江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练13VIP免费

F2F1AByxO江苏省木渎高级中学天华学校高三数学周练13一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.i为虚数单位，则2310iiii▲2.若集合1|1,|2xAxyxByy，则AB=。3.已知1sin3，则cos(2)的值等于▲.4.正四面体ABCD的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为▲．5.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝▲．6.已知l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，有下列4个命题：①若,l且，则l；②若,//l且，则l；③若,l且，则//l；④若,//mlm且，//l则．其中真命题的序号是▲．（填上你认为正确的所有命题的序号）7.若存在[0,]2x，使得sincos0xxm成立，则实数m的范围是▲.8．在直角三角形ABC中，1,1,2ABACABACBDDCuuuruuur,则ADCDuuuruuur的值等于___▲_____.．9.直线1ykx与圆22(3)(2)9xy相交于AB、两点，若4AB，则k的取值范围是___▲_____.10.已知实数a≠0，函数f(x)＝2,12,1xaxxax，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为▲．11.点P在曲线41xye上，是在点P处切线的倾斜角，则的取值范围是▲．12．如图,12,FF是双曲线C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点,过1F的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,若22::3:4:5ABBFAF,则双曲线的离心率为▲.13.设,(2,2),1xyxy，则函数224949xy的最小值为▲．14.数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。则使得2121mmmmmmaaaaaa成立的所有正整数m的值为_______________。1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若4b，8BABC�．（1）求22ac的值；（2）求函数2()3sincoscosfBBBB的值域．【解】（1）因为8BABC�，所以cos8acB．……………………………3分由余弦定理得222222cos16bacacBac，因为4b，所以2232ac．……………………………6分（2）因为222acac≥，所以16ac≤，……………………………8分所以81cos2Bac≥．因为0,πB，所以π03B≤．……………………………10分因为231π1()3sincoscossin2(1cos2)sin(2)2262fBBBBBBB，……12分由于ππ5π2666B≤，所以π1sin(2),162B，所以()fB的值域为31,2．……………………………14分16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111CBAABC中，侧面11ABBA和侧面11ACCA均为正方形，90BAC，的中点为BCD。(1)求证：11//ADCBA平面；(2)求证：平面ADC1平面CBA11。217、（本小题满分14分）318.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)yxabab的离心率为12，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，7ABCD．（1）求椭圆的方程；（2）求ABCD的取值范围．【解】（1）由题意知，12cea，72CDa，所以22224,3acbc．……………………………2分因为点74(,)2cc在椭圆上，即222274()2143cccc，所以1c．所以椭圆的方程为22143yx．……………………………6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7ABCD；……………………………7分②当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)Axy，22(,)Bxy，且设直线AB的方程为(1)ykx，则直线CD的方程为1(1)yxk．将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(34)84120kxkxk，所以221246134kkxk，222246134kkxk，所以2212212(1)1||34kABkxxk．……………………………10分同理，2222112(1)12(1)4343kkCDkk．所以2222222212(1)12(1)84(1)3434(34)(34)kkkABCDkkkk，………………………12分令21tk，则1t，23441kt，23431kt...