广东省始兴县风度中学高三数学 课外培优练习8VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学课外培优练习1.设椭圆2222xyC:1ab0ab过点M2,1，且焦点为1F2,0。（1）求椭圆C的方程；（2）当过点P4,1的动直线与椭圆C相交与两不同点A、B时，在线段AB上取点Q，满足APQBAQPB�，证明：点Q总在某定直线上。2.平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足其中,OBOAOC、12,且R（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线)0,0(12222babyax交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值2211ba.3.设)0,1(F，M、P分别为x轴、y轴上的点，且PM0PF，动点N满足：1NPMN2.（1）求动点N的轨迹E的方程；（2）过定点)0)(0,(ccC任意作一条直线l与曲线E交与不同的两点A、B，问在x轴上是否存在一定点Q，使得直线AQ、BQ的倾斜角互补？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，直角梯形ABCD中，∠90DAB，AD∥BC，AB=2，AD=23，BC=21椭圆F以A、B为焦点，且经过点D，（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆F的方程；（Ⅱ）是否存在直线l与M、F交于椭圆N两点，且线段CMN的中点为点，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.5.如图所示，B（–c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且HCBH3．2CBDA（1）若ACAB=0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2）D分有向线段AB的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当―5≤≤27时，求椭圆的离心率e的取值范围．6.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点BA,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B，平面内两点MG,同时满足下列条件：①0GCGBGA；②MCMBMA；③GM∥AB（1）求ABC的顶点C的轨迹方程；（2）过点)0,3(P的直线l与（1）中轨迹交于FE,两点，求PFPE的取值范围7.在平面直角坐标系中，若(3,),(3,)axybxy，且4ab，（1）求动点(,)Qxy的轨迹C的方程；3（2）已知定点(,0)(0)Ptt，若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点,AB，且对于轨迹C上任意一点M，都存在[0,2]，使得cossinOMOAOB�成立，试求出满足条件的实数t的值。8.如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（y0）。设APOPBP、、与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线l与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点Ex00，，使△MNE为正三角形。若存在求出x0值；若不存在说明理由。yPABOx1.解：（1）由题意：222222c2211abcab，解得22a4,b2，4所求椭圆方程为22xy142（2）解：设过P的直线方程为：y1kx4，设00Qx,y，11Ax,y，22Bx,y则22xy142ykx4k1去分母展开得：2222000016kx8x64k16k16kx4kx64k32k40化简得：002x4kkx10，解得：0012xkx4又 Q在直线y1kx4上，∴000012xy1x4x4，∴00y112x即002xy20，∴Q恒在直线2xy20上。2.解：（1）解：设)2,0()0,1(),(,),,(yxOBOAOCyxC则因为1122yxyx5PABQOxy4,111x,y22x,y00x,y即点C的轨迹方程为x+y=1002)(:11)2(22222222222222abbaaxaxabbyaxyx由题意得得由2222221222212211,2:),,(),,(abbaaxxabaxxyxNyxM则设12122222122212122222222222,0,022()(1)(1)1()2101120,2MNOMONxxyyaaabxxxxxxxxbababaabab�因为以为直径的圆过原点即即为定值（2）设直线l的方程为：)(cxky，),(11yxA、),(22yxB假设存在点)0,(tQ满足题意，则0BQAQkk，)(42cxkyxy，即0)2(222222ckxckxk，2221)2(2kckxx，221cxx，又))(()()(02112212211txtxtxytxytxytxykkBQAQ))(())(()()(12211221txcxktxcxktxytxy0]2))((2[2121...