抛物线011．抛物线y＝－2x2的焦点坐标是()A.B．(－1,0)C.D.2．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－23．边长为1的正三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A、B两点的抛物线方程是()A．y2＝xB．y2＝－xC．y2＝±xD．y2＝±x4．抛物线y2＝－x上的点到直线3x＋4y－8＝0的距离的最小值为________．5．已知点M(1,0)，直线l：x＝－1，点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，则点P的轨迹是()A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．直线6．已知点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|＋|PF|取得最小值时，则点P的坐标是()A．(1，)B．(2,2)C．(2，－2)D．(3，)7．已知M(a,2)是抛物线y2＝2x上的一点，直线MP、MQ分别与抛物线交于P、Q两点，且直线MP、MQ的倾斜角之和为π，则直线PQ的斜率为()A.B.C．－D．－8．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标为()A．(2，±2)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,2)9．若垂直于x轴的直线交抛物线y2＝4x于点A，B，且AB＝4，则直线AB的方程为____________．10．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点________处．11．过抛物线y2＝4x焦点的直线l的倾斜角为，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么△AOB的面积为________．12．(13分)如图K52－1，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．图K52－113．(12分)已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x＝－－1(p是正常数)的距离为d1，到点F的距离为d2，且d1－d2＝1.(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x＝－的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证：FM·FN＝0.答案解析【基础热身】1．D[解析]抛物线的标准方程为x2＝－y，p＝，所以焦点坐标为.故选D.2．B[解析]抛物线的焦点F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px＝2p＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，准线方程为x＝－1，故选B.3．C[解析]设AB⊥x轴于点D，则|OD|＝1·cos30°＝，|AD|＝1·sin30°＝，所以A.由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，将点A的坐标代入，即可得2p＝.结合图形的对称性知应选C.4.[解析]设抛物线上动点P(－y2，y)，则该点到直线3x＋4y－8＝0的距离为d＝＝＝≥.【能力提升】5．A[解析]由点P在BM的垂直平分线上，故|PB|＝|PM|.又PB⊥l，因而点P到直线l的距离等于点P到点M的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选A.6．B[解析]过P作抛物线准线l：x＝－的垂线，垂足为Q，则|PF|＝|PQ|，所以只需求|PA|＋|PQ|的最小值．当A、P、Q三点共线时，|PA|＋|PQ|最小，此时P点纵坐标为2，代入抛物线方程得横坐标为2，所以点P坐标为(2,2)．故选B.7．C[解析]易知a＝2，设直线MP、MQ的方程分别为y＝x－2＋2，y＝－(x－2)＋2，分别代入抛物线方程，可得点P(0,0)，Q(8，－4)，所以可求得直线PQ斜率为－.故选C.8．B[解析]设A(x0，y0)，F(1,0)，OA＝(x0，y0)，AF＝(1－x0，－y0)，OA·AF＝x0(1－x0)－y＝－4.因为y＝4x0，所以x0－x－4x0＋4＝0，即x＋3x0－4＝0，x1＝1，x2＝－4(舍)．所以x0＝1，y0＝±2.故选B.9．x＝3[解析]由题意知，点A，B的纵坐标为2和－2，代入抛物线方程求得x＝3，所以直线AB的方程为x＝3.10．5.625cm[解析]将抛物线放到直角坐标系中，使顶点与原点重合，焦点在x轴正半轴上，则由题意可知点(40,30)在抛物线上，代入y2＝2px中，解得p＝，而光源放在焦点位置，距离顶点p＝＝5.625cm处．11.[解析]抛物线焦点为F(1,0)，直线l的方程为y＝(x－1)，代入抛物线方程消去x得y2－4y－4＝0，解得yA＝－，yB＝，所以△AOB的面积为|OF|·|yB－yA|＝×＝.12．[解答](1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－...
