高考数学二轮复习 专题5 数列 第2讲 数列求和练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲数列求和专题复习检测A卷1．(2019年福建泉州模拟)数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝()A．8B．9C．16D．17【答案】B【解析】S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10【答案】A【解析】因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，又a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13.3．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．30【答案】C【解析】 an＋1－an＝2，a1＝－5，∴数列{an}是首项为－5，公差为2的等差数列．∴an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{an}的前n项和Sn＝＝n2－6n.令an＝2n－7≥0，解得n≥.∴n≤3时，|an|＝－an；n≥4时，|an|＝an.则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2(32－6×3)＝18.故选C．4．我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋…＋an－1an等于()A．(n＋1)2B．(n－1)2C．n(n－1)D．n(n＋1)【答案】C【解析】a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝·＋·＋…＋·＝n2＝n2＝n2·＝n(n－1)．5．(2019年安徽皖西七校联考)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和Sn＝，则n＝()A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由an＝＝1－，得Sn＝n－＝n－，则Sn＝＝n－.将各选项中的值代入验证得n＝6.6．(2018年上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝0，a6＋a7＝14，则S7＝________.【答案】14【解析】由a3＝0，a6＋a7＝14，得解得a1＝－4，d＝2.∴S7＝7a1＋d＝14.7．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2018积数列”且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为________．【答案】1008或1009【解析】由题可知a1a2a3·…·a2018＝a2018，故a1a2a3·…·a2017＝1，由于{an}是各项均为正数的等比数列且a1＞1，所以a1009＝1，公比0＜q＜1.所以a1008＞1且0＜a1010＜1，故当数列{an}的前n项的乘积取最大值时n的值为1008或1009.8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.【答案】2n＋1－2【解析】 an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.9．在正项等比数列{an}中，公比q∈(0,1)，a3＋a5＝5且a3和a5的等比中项是2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(log2a1＋log2a2＋…＋log2an)，判断数列{bn}的前n项和Sn是否存在最大值？若存在，求出使Sn最大时n的值；若不存在，请说明理由．【解析】(1)依题意a3·a5＝4，又a3＋a5＝5，q∈(0,1)，∴a3＝4，a5＝1.∴q2＝＝，即q＝.∴a1＝＝16，an＝a1·qn－1＝16·n－1＝25－n.(2) log2an＝5－n，∴bn＝[4＋3＋…＋(5－n)]＝＝. 当n＜9时，bn＞0；当n＝9时，bn＝0；当n＞9时，bn＜0.∴S1＜S2＜…＜S8＝S9＞S10＞S11＞….∴Sn有最大值，此时n＝8或9.10．(2019年山东潍坊二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，S4＝40；数列的前n项和为Tn，且Tn－2bn＋3＝0，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝求数列{cn}的前n项和Pn.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d.由题意，得所以an＝4n.因为Tn－2bn＋3＝0，所以当n＝1时，b1＝3.当n≥2时，Tn－1－2bn－1＋3＝0.两式相减，得bn＝2bn－1(n≥2)．所以数列为等比数列，bn＝3·2n－1.(2)cn＝当n为偶数时，Pn＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝＋＝2n＋1＋n2－2.当n为奇数时，n－1为偶数，Pn＝Pn－1＋cn＝2(n－1)＋1＋(n－1)2－2＋4n＝...