专题跟踪训练(十)1．(2015·德州模拟)已知函数f(x)＝cosωx，g(x)＝sin(ω>0)，且g(x)的最小正周期为π.(1)若f(α)＝，α∈[－π，π]，求α的值；(2)求函数y＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．[解](1)因为g(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，所以＝π，解得ω＝2.由f(α)＝，得cos2α＝，即cos2α＝，所以2α＝2kπ±，k∈Z.因为α∈[－π，π]，所以α∈.(2)函数y＝f(x)＋g(x)＝cos2x＋sin＝cos2x＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x＋cos2x＝sin，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝f(x)＋g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．2．(2015·山东卷)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝，sin(A＋B)＝，ac＝2，求sinA和c的值．[解]在△ABC中，由cosB＝，得sinB＝，因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝sin(A＋B)＝.因为sinC0，ω>0)的最大值为2，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，AC＝f，C＝，求△ABC周长的最大值．[解](1)依题意p＝2，∵函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，∵＝，T＝π，∴ω＝＝2，f(x)＝2sin2x.(2)AC＝f＝2sinB，A＝－B,0
