江苏省连云港市田家炳中学高三数学《立体几何》（8）练习一．填空题：（60分）1.对于平面和共面的直线m、n，下列命题(1).若m⊥，m⊥n，则n∥(2).若m∥，n∥，则m∥n(3).若m，n∥，则m∥n(4).若m、n与所成的角相等，则n∥m中真命题的序号是___2.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是______________3.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的___条件4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列命题中正确的命题有_________（1）．（2）．（3）．（4）．5.如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是__________6.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为7.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.8.若一个球的体积为43，则它的表面积为9.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为10.在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝，是边的中点，则与平面所成的角的正切值是1A1B1C1GFEABCDMCBAO二.解答题：（40分）11.在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//面ACD（2）面EFC⊥面BCD12.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF；13..如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；2BCAFDEMCDABEF
