高中数学 第六章 平面向量初步 6.2.1 向量基本定理 6.2.2 直线上向量的坐标及其运算应用案巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

6.2.2直线上向量的坐标及其运算[A基础达标]1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是()A．e1－e2，e2－e1B．2e1－e2，e1－e2C．2e2－3e1，6e1－4e2D．e1＋e2，e1－e2解析：选D.e1＋e2与e1－e2不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底．2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于()A．1B．2C．－7D．1或－7解析：选D.|MN|＝|xN－(－3)|＝4，所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7.3．如图，向量a－b等于()A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2解析：选C.不妨令a＝CA，b＝CB，则a－b＝CA－CB＝BA，由平行四边形法则可知BA＝e1－3e2.4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则()A.AO＝ODB.AO＝2ODC.AO＝3ODD.2AO＝OD解析：选A.因为在△ABC中，D为边BC的中点，所以OB＋OC＝2OD，所以2(OA＋OD)＝0，即OA＋OD＝0，从而AO＝OD.5．在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，又AP＝tAB，则t的值为()A.B.C.D.解析：选A.因为AP＝tAB，所以CP－CA＝t(CB－CA)，CP＝(1－t)CA＋tCB.又CP＝CA＋CB且CA与CB不共线，所以t＝.6．如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设AB＝a，AD＝b，若用a，b表示向量AN，则AN＝________．解析：以AB＝a，AD＝b作为以A点为公共起点的一组基底，则AN＝AD＋DN＝AD＋DB＝AD＋(AB－AD)＝AD＋AB＝a＋b.答案：a＋b7．若向量a＝4e1＋2e2与b＝ke1＋e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为________．解析：因为向量a与b共线，所以存在实数λ，使得b＝λa，即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2.因为e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，所以所以k＝2.答案：28．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．解析：如图，由题意知，D为AB的中点，BE＝BC，所以DE＝DB＋BE＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝－AB＋AC，所以λ1＝－，λ2＝，所以λ1＋λ2＝－＋＝.答案：9．如图，平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量AM与HF.解：在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，所以AM＝AD＋DM＝AD＋DC＝AD＋AB＝b＋a，HF＝AF－AH＝AB＋BF－AD＝a＋b－b＝a－b.10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若OC＝λOE＋μOF，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值．解：在矩形OACB中，OC＝OA＋OB，又OC＝λOE＋μOF＝λ(OA＋AE)＋μ(OB＋BF)＝λ＋μ＝OA＋OB，所以＝1，＝1，所以λ＝μ＝.[B能力提升]11．如果e1，e2是同一平面α内的两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无穷多对；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④{e1，e1＋e2}可以作为该平面的一组基底．A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选B.由平面向量基本定理可知①是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定，那么平面内任意一个向量在此基底下的分解式是唯一的，故②不正确．对于③，当λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2均为零向量，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，符合题意的λ有无数个，故③不正确．对于④，假设e1＋e2＝λe1，则e2＝(λ－1)e1.又e1，e2不共线，故假设不成立，即e1＋e2与e1不共线，即{e1，e1＋e2}可以作为该平面的一组基底，④正确．12．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP＝OA＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选B.为AB上的单位向量，为AC上的单位向量，则＋的方向为∠BAC的角平分线AD的方向．又λ∈[0，＋∞)，所以λ的方向与＋的方向相同．而OP＝OA＋λ，所以点P在AD上移动，所以点P的轨迹一定通过△ABC的内心．13.如图，在平面内有三个向量OA，OB，OC，|OA|＝|OB|＝1，直线OA与OB...