高考新坐标高考数学总复习第六章第8节直接证明与间接证明课后作业-人教版高三全册数学试题VIP免费

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【高考新坐标】2016届高考数学总复习第六章第8节直接证明与间接证明课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与ab>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b[解析] a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又＋>＋>＋>0，∴a>b>c.[答案]A5．(2015·聊城调研)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[解析]0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.[答案]C二、填空题6．(2015·滨州质检)如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．[解析] a＋b>a＋b⇔(－)2·(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.[答案]a≥0，b≥0且a≠b7．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．[解析]由条件得cn＝an－bn＝－n＝，∴cn随n的增大而减小，∴cn＋10，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值是________．[解析] a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴恒有m≤(2a＋b)＝5＋2. 5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9，∴m≤9，即m的最大值等于9.[答案]9三、解答题9．(2013·北京高考改编)给定数列a1，a2，…，an，对i＝1，2，…，n－1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi.(1)设数列{an}为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1>0，证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列．[解](1)d1＝2，d2＝3，d3＝6.(2)证明：因为a1>0，公比q>1，所以a1，a2，…，an是递增数列．因此，对i＝1，2，…，n－1，Ai＝ai，Bi＝ai＋1.于是对i＝1，2，…，n－1，di＝Ai－Bi＝ai－ai＋1＝a1(1－q)qi－1.因此di≠0且＝q(i＝1，2，…，n－2)，即d1，d2，…，dn－1是等比数列．10．(2013·陕西高考)设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．(1)求证：数列{Sn}不是等比数列；(2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？[解](1)证明：若{Sn}是等比数列，则S22＝S1·S3，即a12(1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)， a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，故数列{Sn}不是等比数列．(2)当q＝1时，{Sn}是等差数列．当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3，2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)．由于a1≠0，∴2(1＋q)＝2＋q＋q2，即q＝q2， q≠1，∴q＝0，这与q≠0相矛盾．综上可知，当q＝1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列．[B级能力提升练]1．(2015·烟台模拟)设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2[解析] ＋＋＝＋＋≥6，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴三个数中至少有一个不小于2.[答案]D2．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；...

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