课时作业5函数的单调性与最值1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(A)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：依题意可得函数在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确．2．(2019·阜阳模拟)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(B)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①y＝x在(0,1)上递增；② t＝x＋1在(0,1)上递增，且0＜＜1，故y＝log(x＋1)在(0,1)上递减；③结合图象可知y＝|x－1|在(0,1)上递减；④ u＝x＋1在(0,1)上递增，且2＞1，故y＝2x＋1在(0,1)上递增．故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是②③.3．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是(C)A．(0,1)B.C.D.解析：由f(x)是减函数，得∴≤a＜，∴a的取值范围是.4．(2019·山西晋城一模)已知函数f(x)＝loga(－x2－2x＋3)(a＞0且a≠1)，若f(0)＜0，则此函数的单调递增区间是(C)A．(－∞，－1]B．[－1，＋∞)C．[－1,1)D．(－3，－1]解析：令g(x)＝－x2－2x＋3，由题意知g(x)＞0，可得－3＜x＜1，故函数的定义域为{x|－3＜x＜1}．根据f(0)＝loga3＜0，可得0＜a＜1，则本题即求函数g(x)在(－3,1)内的减区间．利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(－3,1)内的减区间为[－1,1)，故选C.5．(2019·河南郑州一模)若函数y＝在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(A)A.B．2C.D.解析：可令|x|＝t，则1≤t≤4，y＝－，易知y＝－在[1,4]上递增，∴其最小值为1－1＝0；最大值为2－＝，则m＝0，M＝，则M－m＝，故选A.6．(2019·山东济宁模拟)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＜0.设a＝ln，b＝(lnπ)2，c＝ln，则(C)A．f(a)＞f(b)＞f(c)B．f(b)＞f(a)＞f(c)C．f(c)＞f(a)＞f(b)D．f(c)＞f(b)＞f(a)解析：由题意易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，又 |a|＝lnπ＞1，b＝(lnπ)2＞|a|,0＜c＝＜|a|，∴f(c)＞f(|a|)＞f(b)．又由题意知f(a)＝f(|a|)，∴f(c)＞f(a)＞f(b)．故选C.7．(2019·河南安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有＞0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(A)A．f(x)＝x2＋|x|＋1B．f(x)＝－xC．f(x)＝ln|x＋1|D．f(x)＝cosx解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上递增．对于A，f(－x)＝f(x)，是偶函数，且x＞0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1＞0，故f(x)在(0，＋∞)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意，故选A.8．已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是(A)A．(－∞，－2)B．(－∞，0)C．(0,2)D．(－2,0)解析：二次函数y＝x2－4x＋3图象的对称轴是直线x＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，∴x2－4x＋3≥3，同样可知函数y＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减，∴－x2－2x＋3＜3，∴f(x)在R上单调递减，∴由f(x＋a)＞f(2a－x)得到x＋a＜2a－x，即2x＜a，∴2x＜a在[a，a＋1]上恒成立，∴2(a＋1)＜a，∴a＜－2，∴实数a的取值范围是(－∞，－2)，故选A.9．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是[0,1)__．解析：由题意知g(x)＝该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．10．(2019·珠海模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则不等式f(logx)＞0的解集为.解析：由题意知，f＝－f＝0，f(x)在(－∞，0)上也单调递增．∴f(logx)＞f或f(0)>f(logx)＞f，∴logx＞或－＜logx＜0，解得0＜x＜或1＜x＜3.∴原不等式的解集为.11．(2019·西安模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋1，②当x＞0时，f(x)＞－1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数．(2)若f(1)＝1，解关于x的不等式f(x2＋2x)＋f(1－x)＞4.解：(1)令x＝y＝0得f(0)＝－1.证明：在R上任取x1＞x...
