直线与圆锥曲线的位置关系011．过点P(－1,0)的直线l与抛物线y2＝5x相切，则直线l的斜率为()A．±B．±C．±D．±2．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是()A．1B．2C．1或2D．03．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则双曲线的离心率是()A.B．2C.D.4．方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是________．5．直线y＝x＋m与抛物线x2＝2y相切，则m＝()A．－B．－C．－D.6．“≤a”是“曲线Ax＋By＋C＝0与＋＝1(a>b>0)有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．抛物线x2＝16y的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积是()A．16B．8C．4D．28．椭圆＋＝1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y＝2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为()A.B.－1C.D.－19．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．2B．2C．4D．410．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点(p,0)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交于P、Q两点，l2与抛物线交于M、N两点，l1的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为，则弦MN的中点坐标为________．11．若直线y＝(a＋1)x－1与y2＝ax恰有一个公共点，则a＝________.12．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．13．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若AM＝MB，则p＝________.14．(10分)已知动圆P过点F且与直线y＝－相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．115．(13分)双曲线－＝1(a>1，b>0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围．16．(12分)已知圆C1的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝，椭圆C2的方程为＋＝1(a>b>0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程．2答案解析【基础热身】1．C[解析]显然斜率存在不为0，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，代入抛物线方程消去x得ky2－5y＋5k＝0，由Δ＝(－5)2－4×5k2＝0，得k＝±.故选C.2．A[解析]因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．故选A.3．C[解析]设切点为P(x0，y0)，则切线斜率为k＝y′＝2x0，依题意有＝2x0.又y0＝x＋1，解得x0＝±1，所以＝2x0＝2，b＝2a，所以e＝＝.故选C.4．m<且m≠0[解析]首先m≠0，m≠1，根据已知，m2<(m－1)2，即m2－(m2－2m＋1)<0，解得m<.所以实数m的取值范围是m<且m≠0.【能力提升】5．A[解析]将直线方程代入抛物线方程，得x2－2x－2m＝0，由Δ＝4＋8m＝0，得m＝－.故选A.6．B[解析]如果两曲线有公共点，可得椭圆中心到直线的距离d＝≤a；反之不一定成立．故选B.7．A[解析]抛物线的准线为y＝－4，双曲线的两条渐近线为y＝±x，这两条直线与y＝－4的交点是A(－4，－4)，B(4，－4)，故围成三角形的面积为S＝|AB|×4＝×8×4＝16.故选A.8．D[解析]依题意直线y＝2x与椭圆的一个交点坐标为(c,2c)，所以＋＝1，消去b整理得a2－2ac－c2＝0，所以e2＋2e－1＝0，解得e＝－1±.又e∈(0,1)，所以e＝－1.故选D.9．B[解析]双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)得－＝－2，即p＝4.又 ＋a＝4，∴a＝2，将(－2，－1)代入y＝x得b＝1，∴c＝＝＝，∴2c＝2.10．(k2p＋p，－kp)[解析]因为两直线互相垂直，所以直线l2的斜率为－，只需将弦PQ中点坐标中的k替换为－，就可以得到弦MN的中点坐标，于是得弦MN的中点坐标为(k2p＋p，－kp)．11．0或－1或－[解析]由得(a＋1)y2－ay－a＝0.当a≠－1时，令Δ＝a2＋4a(a＋1)＝0，解得a＝0或a＝－；当a＝－1时，方程仅有一个根y＝－1，符合要求．所以a＝0或－1或－.12.－＝1[解析]椭...
