高考数学二轮复习圆锥曲线的方程和性质1．★椭圆(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(-a,0),B(0,b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为【】A、B、C、D、【解析】:本题条件不易用平面几何知识转化，因而过A、B的方程为，左焦点F(-c,0)，则，化简，得5a2-14ac+8c2=0得或（舍），∴选A.【小结】:应熟悉各方程的标准形式及各参数之间的关系和几何意义.若题面改为“双曲线(a>b>0)”，则由“a>b>0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即a>b>0,∴a2>b2,∴a2>c2-a2从而.2．★若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为【】A、B、C、D、【解析】:当双曲线方程为时，其渐近线为,当双曲线方程为时，其渐近线为，从而本题对应或，选D.3．★若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是【】A、（1，+）B、（0，1）C、（1，2）D、与k有关【解析】:首先应把方程标准化，方程可化为:∴，∴k>2c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-3>2×2-3=1∴c>1，选A.【变题1】★★设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x2+y2=k2－1所表示的曲线是【】（A）长轴在y轴上的椭圆（B）长轴在x轴上的椭圆（C）实轴在y轴上的双曲线（D）实轴在x轴上的双曲线【解析】原方程化为=1由于k＞1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线﹒选C﹒【变题2】★★在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是【】用心爱心专心125号编辑1【解析】将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.4．★★已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是【】（A）x＝±（B）y＝±（C）x＝±（D）y＝±【解析】∵由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2，∴m2=8n2，又∵双曲线渐近线为y=±·x，∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x，选D﹒5．★★双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为【】（A）（B）（C）（D）【解析】∵且，∴解得m＝，n＝，故mn＝﹒选A6．★★已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为【】（A）30º（B）45º（C）60º（D）90º【解析】双曲线的右准线x＝，一条渐近线y＝x，则A（，），∴△OAF的面积＝，即a＝b，∴双曲线是等轴双曲线，∴两条渐近线的夹角为90°﹒选D﹒7．★★对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．能使这抛物线方程为y2＝10x的条件．（要求填写合适条件的序号）【解析】从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤.【例1】★★,是双曲线C的两焦点,直线是双曲线C的右准线,A1,A2双曲线C的两个顶点,点P是双曲线C右支上异于A2的一动点,直线A1P,A2P交双曲线C的右准线分别于M,N两点．（1）求双曲线C的方程；（2）求证:是定值．用心爱心专心125号编辑2【解析】(1)由已知,∴所以求双曲线C的方程为(2)设P的坐标为,M,N的纵坐标分别为∵,∴∵与共线,∴同理∵∴·＝＝．【例2】★★已知椭圆D:与圆:x2+(y-m)2=9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切.1）当m=5时，求双曲线G的方程.2）当m取何值时，双曲线的两条准线间的距离为1.【解析】1）椭圆D的两个焦点F1(-5,0),F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.设双曲线G的方程为∴渐近线为bx±ay=0且a2+b2=25,m=5时，圆心M(0,5),r=3.∴,得a=3,b=4，∴G方程为.2）双曲线两准线间距离为，∴，∵G的渐近线与M相切，∴，∴.【例3】★★★已知双曲线的左右两个焦点分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与双曲线相交，其中一个交点为．（１）求双曲线的方程；（２）设双曲线的虚轴一个端点为，求的面积．用心爱心专心125号编辑3Ｍ1F2FＢyxO【解析】(1)由条件可知，，在直角中，根据双曲线的定义得，从而，所以双曲线方程为．(2)由题意知,直线的方程是，点到直线的距离，又，所以．用心爱心专心125号编辑4
