湖北省黄冈市2018届高三数学9月质量检测试题理第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集,集合,,则()A.B.C.D.2.若命题,方程有解;命题使直线与直线平行,则下列命题为真的有()A.B.C.D.3.已知是两条不同直线,是三个不同平面,则下列正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则4.函数的大致图像为()A.B.C.D.5.若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.6.函数与的图像如图,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.若向量的夹角为,且,,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.9.“今有垣厚一丈二尺半,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠日半尺,大鼠日增半尺,小鼠前三日日倍增,后不变,问几日相逢?”意思是“今有土墙厚12.5尺,两鼠从墙两侧同时打洞,大鼠第一天打洞一尺,小鼠第一天打洞半尺,大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺,小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍,三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变,问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为()A.2B.3C.4D.510.下列说法正确的个数为()①函数的一个对称中心为;②在中,,,是的中点,则;③在中,是的充要条件;④定义,已知,则的最大值为.A.1B.2C.3D.411.已知函数,在区间内任取两个数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若关于的方程恰有两个不等实根,且,则的最小值为()A.2B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.是定义在上的函数,且满足,当时,,则.14.圆心在抛物线上,并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为.15.设实数满足条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为.16.已知数列中,,,,若对任意的正整数,存在,使不等式成立,则实数的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知向量,.(1)若,求的值;(2)设函数,将函数的图像上所有的点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再把所得的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求的单调增区间.18.单调递增数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.19.在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若边长,求的面积的最大值.20.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.21.已知函数.(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;(2)若对恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数,.(1)当时,求的单调递增区间;(2)设,且有两个极值,其中,求的最小值.试卷答案一、选择题CCDACDDACDCB二、填空题13.14.15.216.三、解答题17.解:(1) p,∴==,∴-cos2x===(2)f(x)=p=+=2,由题意可得g(x)=2,g(-x)=2,由2x+,-x,∴单调递增区间为kZ.18.解:(1) 4Sn=an2+4n,∴4S1=a12+4,∴a1=2,又4Sn-1=an-12+4(n-1)(n2)两式相减得4an=an2-an-12+4,即(an-2)2=an-12,又{}单调递增数列,∴an=an-1+2,an=2n(2)bn==,∴Tn=1×()0+2×()1+3×()2+……+n×()n-1……①Tn=1×()1+2×()2+3×()3+……+n×()n……②①-②得Tn=()0+()1+()2+……+()n-1-n×()n=2-2×()n-n×()n∴Tn=4-(n+2)()n-119.解:(1)b=acosC+csinA.即sinB=sinAcosC+sinCsinA=sin(A+C),cosAsinC=sinCsinA,又sinC0,tanA=,A,A=(2)由b2+c2-2bccosA=a2=4,4=b2+c2-bc=bc,bc(当b=c时取等号)面积=bcsinA20.解:(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常...