广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）A．∅B．RC．（1，+∞）D．（0，+∞）2．（5分）已知复数z满足（3+i）z=i，则z=（）A．+iB．﹣+iC．﹣+iD．﹣﹣i3．（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．4．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x2+B．f（x）=log2xC．f（x）=4x﹣4﹣xD．f（x）=|x﹣2|+|x+2|5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．πD．6．（5分）函数y=cos（2x+）的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到1D．向右平移个单位长度而得到7．（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，27a2+a5=0，则=（）A．10B．﹣5C．9D．﹣88．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）A．4B．6C．8D．109．（5分）若变量x，y满足约束条件，从可行域里任意取一点（x，y）则2x﹣y＞0的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知集合S={P|P=（x1，x2，x3），xi∈{0，1}，i=1，2，3}对于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定义A与B之间的距离为d（A，B）=|ai﹣bi|．对于∀A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．（5分）函数f（x）=ex•lnx在点（1，0）处的切线方程为．212．（5分）已知正△ABC的边长为3，点F是边AB上一点，且BF=BA，则•=．13．（5分）21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，24×1×3×5×7=5×6×7×8，…依此类推，第n个等式为．14．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=2sinθ与ρsinθ﹣ρcosθ=2相交于点A、B两点，则|AB|=．15．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D则BD=cm．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）设向量=（sinx，cos2x），=（cosx，），函数f（x）=•（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若0＜α＜，f（）=，求cosα的值．17．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：xi（月）12345yi（千克）0.50.91.72.12.8（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）（参考公式：=，=﹣）318．（14分）已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求四棱锥A1﹣DEBC的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n•an+1，其中a1=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=+，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2n+．20．（14分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣alnx，a∈R．（1）若f（x）在区间[，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）试讨论f（x）的单调区间．21．（14分）已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F（0，1）（1）求抛物线C的方程；4（2）过点F作直线交抛物线C于A、B两点，若直线AO与BO分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，当|MN|=时，求直线AB的方程．广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）A．∅B．RC．（1，+∞）D．（0，+∞）考点：并集及其运...
