课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题．答案：A2．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A．与原命题同为假命题B．与原命题的否命题同为假命题C．与原命题的逆否命题同为假命题D．与原命题同为真命题解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．答案：D3．设x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是()A．|x|>|y|B．x2>y2C.>D．x3>y3解析：选项A，B中均有xy的充要条件，只有选项C中的条件为x>y的充分不必要条件．答案：C4．设a，b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当>1时，a，b可以为负值，不一定有a>b>0；反之，当a>b>0时，一定有>1.故选B.答案：B5．已知函数f(x)的定义域为实数集R，则“f(x)是奇函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件解析：若f(x)是奇函数，则|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，则|f(x)|为偶函数；反之，如f(x)＝cosx，则|f(x)|＝|cosx|为偶函数，但f(x)＝cosx不是奇函数，故“f(x)是奇函数”是“|f(x)|是偶函数”的充分不必要条件．答案：A16．“x<1”是“logx>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x<1时，logx未必有意义，故充分性不成立；当logx>0时，一定有x<1，所以“x<1”是“logx>0”的必要不充分条件．答案：B7．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③解析：本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题的条件和结论先都否定再互换，故①正确，②错误，③正确，选A.答案：A8．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需a≥4.∴a>4是命题为真的充分不必要条件．答案：B二、填空题9．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．(填“真”或“假”)解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，它是假命题．答案：假10．有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－20，等价于(x＋1)(x－2)>0，其解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．p是q的充分不必要条件等价于[k，＋∞)为(－∞，－1)∪(2，＋∞)的真子集，所以k>2，即k的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)12．已知p：－4－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是()A．－1...
