2011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（理科）考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中）1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．2.若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．设，，若，则的取值范围是A．B．C．D．4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）A．B．C．D.5.方程所表示的曲线为A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线6．定积分等于A．B．C．D．7．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为A．2B．4C．8D．168.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数，现从1，2，3，4，5，6这六个数中任取3个，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有A．120个B．80个C．40个D．20个9.如图3所示的程序框图，其输出结果是用心爱心专心1OthhtOhtOOth正视图侧视图俯视图A.341B.1364C.1365D.136610.已知函数，若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是A.(2,1)B.C.(1,2)D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A．B．C．D．212．已知函数，()，若，，使得，则实数的取值范围是A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．）13.函数xexxf)3()(的单调递增区间是14.直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为15．在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．16.已知点，是坐标原点，点的坐标满足，则用心爱心专心2的取值范围是________.2011年山西大学附中高二五月月考数学答题纸（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．14．15．16．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设函数．（I）解不等式；（II）求函数的最小值．18.已知向量，．（I）若,求的值；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．用心爱心专心319.已知等比数列的公比，是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．20.如图，在三棱柱111ABCABC中，ABAC，顶点1A在底面ABC上的射影恰为点，且12ABACAB．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求棱1AA与所成的角的大小；（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角1PABA的平面角的余弦值．用心爱心专心4CBA1C1B1A21.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.用心爱心专心522.设函数．（Ⅰ）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（Ⅱ）若对所有，都有，求正数的取值范围．用心爱心专心62011年山西大学附中高二年级五月月考数学试题（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDABDACCCABD二．填空题（每小题4分，共20分）13.14.或15.16.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。用心爱心专心717．（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．18.解：（I）23sincoscos444xxx=311sincos22222xx=1sin()262x ∴1sin()262x∴2cos()12sin()326xx=12（II） ，由正弦定理得(2sinsin)cossincosACBBC∴2sinsincossincosAcosBCBBC∴2sincossin()ABBC- ABC∴sin()sinBCA，且sin0A∴ ∴∴203A∴1,sin()16262226AA...
