利用导数的几何意义研究曲线的切线【母题来源】2015新课标卷2文-16【母题原题】已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．【答案】8【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与曲线相切问题【试题解析】由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为即,把与联立消去得,显然,所以由直线与相切得
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义、曲线切线方程的求法及运算能力
【方法、技巧、规律】可导函数在处的导数就是曲线在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知在处的切线是,若求曲线过点的切线,应先设出切点,把代入,求出切点，然后再确定切线方程
【探源、变式、扩展】下面以一个题组探究曲线切线问题：【扩展】已知
求曲线在点处的切线方程；2
求曲线过点的切线方程；3
若过点可作曲线的三条切线,确定满足的条件
【2015江苏淮安中学】已知曲线在处的切线与曲线相切,则实数【答案】2
【2012浙江余姚】已知抛物线和若有且仅有一条公切线,求出公切线的方程【答案】3．【2015广东佛山】若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为【答案】4．【2015重庆市一中】已知函数在点P（1,m）处的切线方程为,则________【答案】35【2015江苏南通】在平面直角坐标系中,若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直,则实数的值为．【答案】6．【2015江苏四市】若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直,则实数的值为．【答案】【解析】因为,,所以7．【2015广西梧州】若曲线y=ax+lnx在点（1,a）处的切线方程为y=2x+b,则b=_________．【答案】-18．【2015湖南浏阳】设曲线在点处切线与直线垂直,则【答案】19．【2015广东汕头】若曲线在点处的切线平行于轴,则_______．【答案】-110．【
