限时集训（十四）直线与圆基础过关1.若直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是()A.-11或k<12C.1512或k<-12.圆心为(2,0)的圆C与圆x2+y2+4x-6y+4=0相外切,则圆C的方程为()A.x2+y2+4x+2=0B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x=0D.x2+y2-4x=03.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点P(1,3),Q(-1,1),则△POQ外接圆的半径为()A.❑√102B.❑√10C.❑√52D.❑√54.直线y=34x-52和圆x2+y2-4x+2y-20=0的位置关系是()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相离D.相切5.已知圆C:x2+y2=3,点A(0,-2❑√3),B(a,2❑√3).从点A观察点B,要使视线不被圆C挡住,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-2❑√3)∪(2❑√3,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-4,4)6.直线x+y=❑√3a与圆x2+y2=a2+(a-1)2相交于A,B两点,点O是坐标原点,若△AOB是正三角形,则实数a的值为()A.1B.-1C.12D.-127.直线l:ax+2by-4=0被圆x2+y2+4x-2y+1=0所截得的弦长为4,则a2+b2的最小值是()A.3B.❑√3C.2D.❑√28.已知点P是直线x+y-b=0上的动点,过点P作圆O:x2+y2=1的切线,切点分别为M,N,且∠MPN=90°,若满足以上条件的点P有且只有一个,则b=()A.2B.±2C.❑√2D.±❑√29.以坐标原点O为圆心的圆与抛物线y2=4x及其准线分别交于点A,B和点C,D,若|AB|=|CD|,则圆O的方程是.10.在平面直角坐标系xOy中,若圆C1:x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在点P,且点P关于直线x-y=0的对称点Q在圆C2:(x-2)2+(y-1)2=1上,则r的取值范围是.11.直线ax+y-2=0与圆C:x2+y2=4相交于A,B两点,若⃗CA·⃗CB=-2,则a=.12.已知A(-3,0),圆C:(x-a-1)2+(y-❑√3a)2=1上存在点M,满足条件|MA|=2|MO|(O为坐标原点),则实数a的取值范围为.能力提升13.在平面直角坐标系中,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2的值为()A.❑√102B.❑√10C.5D.1014.圆C的方程为(x+a)2+(y-a)2=1,点A(0,3),O为坐标原点,若C上存在点P,使得|PA|=2|PO|,则a的取值范围是()A.(-1-❑√172,-1)∪(0,-1+❑√172)B.(-1-❑√172,-1+❑√172)C.[-1-❑√172,-1]∪[0,-1+❑√172]D.[-1-❑√172,-1+❑√172]15.已知圆O:x2+y2=1,若A,B是圆O上不同的两点,以AB为边作等边三角形ABC,则|OC|的最大值是()A.❑√2+❑√62B.❑√3C.2D.❑√3+116.已知圆C1:x2+y2=r2,圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,给出下列结论:①a(x1-x2)+b(y1-y2)=0;②2ax1+2by1=a2+b2;③x1+x2=a,y1+y2=b.其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.317.已知斜率为1,且在y轴上的截距b为正数的直线l与圆C:x2+y2=4交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积为❑√3,则b=.18.已知点A(-3,0),B(-1,-2),若圆(x-2)2+y2=r2(r>0)上恰有两点M,N,使得△MAB和△NAB的面积均为4,则r的取值范围是.限时集训(十四)基础过关1.D[解析]设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y-2=k(x-1),直线l在x轴上的截距为1-2k,令-3<1-2k<3,解不等式可得k>12或k<-1.2.D[解析]圆x2+y2+4x-6y+4=0,即(x+2)2+(y-3)2=9,则圆心为(-2,3),半径为3,设圆C的半径为r.由两圆外切知,圆心距d=❑√(2+2)2+¿¿=5=3+r,所以r=2.故C的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.3.A[解析] kOP=3,kOQ=-1,线段OP,OQ的中点分别为(12,32),(-12,12),∴线段OP,OQ的中垂线所在的直线方程分别为y=-13x+53,y=x+1,联立可得外接圆圆心为(12,32),所以外接圆半径为❑√102,故选A.4.A[解析]圆x2+y2-4x+2y-20=0,即(x-2)2+(y+1)2=25,则圆心为(2,-1),半径r=5,易知点(2,-1)在y=34x-52上,故直线过圆心且与圆相交,故选A.5.B[解析]由题知,点B在直线y=2❑√3上,过点A(0,-2❑√3)作圆C的切线.设切线的斜率为k,则切线方程为kx-y-2❑√3=0,由圆心到切线的距离等于半径,得2❑√3❑√1+k2=❑√3,解得k=±❑√3,所以切线方程为y=±❑√3x-2❑√3,切线和直线y=2❑√3的交点坐标为(±4,2❑√3).故要使视线不被圆C挡住,实数a的取值范围是(-∞,-4)∪(4,+∞).6.C[解析]由题意得,直线被圆截得的弦长等于半径.圆的圆心为O(0,0),设圆的半径为r,则r2=a2+(a-1)2,圆心到直线x+y=❑√3a的距离d=|-❑√3a|❑√2=|❑√6a|2.由条件得2❑√r2-d2=r,整理得4d2=3r2.即6a2=3a2+3(a-1)2,解得a=12.故选...
