第二篇专题六第1讲直线与圆[限时训练·素能提升](限时40分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·长春二模)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直解析由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.答案C2．(2018·贵阳监测)经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(1，2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|＝A．2B．2C．3D．4解析根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x＝1上，设圆心为P(1，m)，则半径r＝|m－2|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圆心为P(1，0)，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4，当x＝0时，y＝±，所以|MN|＝2.答案A3．(2018·桂林二模)已知圆O：x2＋y2＝1与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1外离，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定解析由圆O与圆C外离得|OC|＝＞2，故点O到直线ax＋by＝1的距离d＝＜，所以选B.答案B4．(2018·北京东城二模)如果过原点的直线l与圆x2＋(y－4)2＝4切于第二象限，那么直线l的方程是A．y＝xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝－2x解析由题意得，圆的圆心坐标为(0，4)，半径为2.由直线l过原点，可得直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝kx，即kx－y＝0.因为直线l与圆相切，所以圆心到直线l的距离d＝＝2，解得k2＝3.又切点在第二象限，所以k＝－，所以直线l的方程为y＝－x.故选B.答案B5．(2018·成都二诊)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－解析点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)， 反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3，2)到直线的距离d＝＝1，化简得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或－.答案D6．(2018·襄阳二模)在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为A.B.C.D.解析显然点Q(2a，a＋2)是直线x－2y＋4＝0上的点，圆心C(2，0)，半径为，圆心C到直线x－2y＋4＝0的距离d＝＝，所以PQ长度的最小值为－＝.答案A7．(2018·湘东五校联考)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于2的点有A．1个B．2个C．3个D．4个解析圆(x－3)2＋(y－3)2＝9的圆心为(3，3)，半径为3，圆心到直线3x＋4y－11＝0的距离d＝＝2，∴圆上到直线3x＋4y－11＝0的距离为2的点有2个．故选B.答案B8．(2018·南充二模)已知点A(－3，0)，B(0，3)，若点P在圆x2＋y2－2x＝0上运动，则△PAB面积的最小值为A．6B．6C．6＋D．6－解析由圆的方程x2＋y2－2x＝0，得(x－1)2＋y2＝1，∴圆的圆心G(1，0)，且圆的半径r＝1.由A(－3，0)，B(0，3)，得kAB＝＝1.∴直线AB的方程为y＝x＋3，即x－y＋3＝0，∴点G(1，0)到直线AB的距离d＝＝2＞1，∴直线AB与给定的圆相离．圆上的点到直线AB的距离的最小值t＝d－r＝2－1.又|AB|＝＝3，∴(S△ABP)min＝×3×(2－1)＝6－.答案D9．(2018·北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为A．1B．2C．3D．4解析解法一由题意可得d＝＝＝＝， －1≤sin(θ－φ)≤1，∴≤d≤，＝1＋，∴当m＝0时，d取最大值3，故选C.解法二 cos2θ＋sin2θ＝1，∴P点在单位圆上，而直线x－my－2＝0恒过定点(2，0)．由数形结合知d的最大值为3，故选C.答案C10．(2018·嘉定二模)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为A．y＝－B．y＝－C．y＝－D．y＝－解析圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1，0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－.故选B.答案B11．(2018·重庆调研)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－，]上的任意一个实数，则事件“直线l与圆C相...
