大题好拿分【基础版】1．【题文】设条件P:22310xx,条件q:22110xaxaa,若P是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.【答案】102a【解析】试题分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．试题解析：21:2310211012pxxxxx,:101qxaxaaxa则1:,2px或1x:qxa或1xa,由p是q成立的必要不充分条件,即只能qp,故必须满足11{02211aaa.2．【题文】已知2:,21pxRmxx；:q方程221xmy表示焦点在x轴上的椭圆.若pq为真，求m的取值范围.【答案】1,2.【解析】试题分析：因为221,2xx，可命题p为真时2m，又由命题q为时1,m，即可求解实数m的取值范围.试题解析：因为222112,2xxx，所以若命题p为真，则2m.若命题q为真，则101m，即1,m.1因为pq为真，所以1,2m.3．【题文】已知命题P：函数25xfxa是R上的减函数；命题Q：xR时，不等式220xax恒成立.若命题“PQ”是真命题，求实数a的取值范围.【答案】22,3【解析】试题分析：分别求出命题,PQ下的a的取值，根据PQ为真命题，则命题P和Q中至少有一个真命题，分成三种情况讨论，即可求解实数a的取值范围．4．【题文】如果一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，边长分别是4,2，如图所示，俯视图是一个边长为4的正方形．(1)求该几何体的表面积；(2)求该几何体的外接球的体积．2【答案】（1）64；（2）36.【解析】试题分析：（1）该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，求其3对面积之和；（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，求出其面积.试题解析：(1)由题意可知，该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形，高为2，因此该几何体的表面积是2×4×4＋4×4×2＝64.(2)由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径，则外接球的半径r＝222144232，因此外接球的体积V＝43πr3＝43×27π＝36π，所以该几何体的外接球的体积是36π.5．【题文】某几何体的三视图如图所示,P是正方形ABCD对角线的交点,G是PB的中点.(1)根据三视图,画出该几何体的直观图.(2)在直观图中,①证明:PD∥平面AGC;②证明:平面PBD⊥平面AGC.【答案】（1）见解析；（2）见解析3试题解析：(1)该几何体的直观图如图所示.(2)如图,①连接AC,BD交于点O,连接OG,因为G为PB的中点,O为BD的中点,所以OG∥PD，又OG⊂平面AGC,PD⊄平面AGC,所以PD∥平面AGC.②连接PO,由三视图,PO⊥平面ABCD,所以AO⊥PO.又AO⊥BO,BO∩PO=O,所以AO⊥平面PBD，因为AO⊂平面AGC,所以平面PBD⊥平面AGC.6．【题文】如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1AB，2AD，,EF分别为,PCBD的中点.（1）证明：//EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD；4（3）求四棱锥PABCD的体积.【答案】（1）见解析；（2）2V3.【解析】试题分析：（1）EF∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD内一直线平行，连AC，根据中位线可知EF∥PA，EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，满足定理所需条件；（2平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过P作PO⊥AD于O，从而PO⊥平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可．解：(1)如图所示，连接AC. 四边形ABCD为矩形，且F为BD的中点,∴F也是AC的中点.又E是PC的中点，//EFAP, EF平面PAD，AP平面PAD.//EF平面PAD(2)证明： 平面PAD平面ABCD，CDAD，平面PAD平面ABCDAD，∴CD平面PAD. CD平面PDC，∴平面PDC平面PAD.(3)取AD的中点O，连接PO. 平面PAD平面ABCD，PAD为等腰三角形，∴PO平面ABCD，即PO为四棱锥PABCD的高. 2AD，∴1PO....
