专题7.2一元二次不等式及其解法【考纲解读】内容要求备注ABC集合一元二次不等式√对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在表中分别用A、B、C表示）.了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.线性规划√基本不等式√【直击考点】题组一常识题1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是________．2．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________台．【解析】根据题意，得3000＋20x－0.1x2≤25x，整理得x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.因为x∈N，所以生产者不亏本时的最低产量是150台．3.若关于x的一元二次方程mx2－(1－m)x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是______________．【解析】易知m≠0，Δ＝[－(1－m)]2－4m2<0，整理得－3m2－2m＋1<0，即3m2＋2m－1>0，解得m<－1或m>，所以m的取值范围是(－∞，－1)∪.4．已知函数f(x)＝(ax－1)·(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1，3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是______________.1题组二常错题5．不等式x(2－x)>0的解集为________．【解析】由不等式x(2－x)＞0，得不等式x(x－2)＜0，则0＜x＜2.6．不等式(ax－1)(x－2)＜0(a≤0)的解集是________．【解析】当a<0时，不等式(ax－1)(x－2)＜0可化为(x－2)>0，解得x＜或x>2；当a＝0时，不等式(ax－1)(x－2)＜0可化为x－2＞0，解得x＞2.7．不等式≤0的解集是________．【解析】原不等式等价于解得－＜x≤1.题组三常考题8．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝________________．【解析】集合A＝(1，3)，B＝，所以A∩B＝.9．不等式2x2－x＜4的解集为________．【解析】因为2x2－x<4＝22，所以x2－x<2，解得－1
