数系的扩充和复数的概念课时作业38一、选择题1．下列各数中，纯虚数的个数是()3＋，i,0i,8＋3i，(2＋)i,0.618A.0B.1C.2D.3解析：根据纯虚数的定义知，i，(2＋)i是纯虚数．答案：C2．复数(1＋)i的虚部是()A．1B.C．0D．1＋解析：(1＋)i为纯虚数，故虚部为1＋.答案：D3．下列命题中，正确命题的个数是()①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．0B．1C．2D．3解析：①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0成立，∴③是假命题．答案：A4．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为()A．2kπ－B．2kπ＋C．2kπ±D.＋(以上k∈Z)解析：由得(k∈Z)．∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．答案：B二、填空题5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是________．解析：若复数为纯虚数，则有即∴a＝－1.故复数不是纯虚数时a≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，＋∞)6．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值(或取值范围)是________．1解析：由题意知解得x＝－2.答案：－27．已知2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i，则实数x、y的值分别为________、________.解析：由复数相等的充要条件知解得答案：3－2三、解答题8．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值．解：∵M∪P＝P，∴M⊆P.即(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i.由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得解得m＝1；由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2.9．当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：复数z的实部为，虚部为m2＋5m＋6.(1)复数z是实数的充要条件是：⇔⇔m＝－2.∴当m＝－2时复数z为实数．(2)复数z是虚数的充要条件是：即m≠－3且m≠－2.∴当m≠－3且m≠－2时复数z为虚数．(3)复数z是纯虚数的充要条件是：⇔⇔m＝3.∴当m＝3时复数z为纯虚数．23
