2020-2021学年高二数学上学期期中考测试卷01（人教B版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．直线的倾斜角()A．B．C．D．【答案】A【解析】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，又 ∴2．若向量，向量，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为向量，向量，则，则.3．过两点，的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解： 直线经过两点，，而这2个点恰是直线和坐标轴的交点，∴过两点，的直线方程为，即4．抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，抛物线的准线方程为，即，故选A.5．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由椭圆的右焦点为知，又，∴，，所以椭圆方程为.6．已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：找出点关于轴的对称点，连接，与轴的交于点，连接，此时为最短，由与关于轴对称，，所以，又，则直线的方程为化简得：，令，解得，所以故选：D．7．圆与圆的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切【答案】C【解析】因为圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，而所以两圆相内切.8．正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以点P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，，设平面PEF的法向量，则，取得，设平面与平面所成角为，则二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（多选）若两平行线分别经过点，则它们之间的距离d可能等于（）A．0B．5C．12D．13【答案】BCD【解析】易知当两平行线与A，B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，即，所以，故距离d可能等于5，12，13．故选：BCD10．（多选题）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则不可能使lα的是（）A．=(1，0，0)，=(-2，0，0)B．=(1，3，5)，=(1，0，1)C．=(0，2，1)，=(-1，0，-1)D．=(1，-1，3)，=(0，3，1)【答案】ABC【解析】若l∥α，则需，即，根据选择项验证可知：A中，；B中，；C中，；D中，；综上所述，选项A，B，C符合题意11．如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（）A．三棱锥的体积为定值B．异面直线与所成的角为C．平面D．直线与平面所成的角为【答案】AD【解析】解：对于A，故三棱锥的体积为定值，故A正确对于B，，和所成的角为，异面直线与所成的角为，故B错误对于C，若平面，则直线，即异面直线与所成的角为，故C错误对于D，以为坐标原点，分布以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量为则，即令，则所以直线与平面所成的角为，正确12．已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的是（）A．的方程为B．的离心率为C．曲线经过的一个焦点D．直线与有两个公共点【答案】AC【解析】对于选项A：由已知，可得，从而设所求双曲线方程为，又由双曲线过点，从而，即，从而选项A正确；对于选项B：由双曲线方程可知，，，从而离心率为，所以B选项错误；对于选项C：双曲线的右焦点坐标为，满足，从而选项C正确；对于选项D：联立，整理，得，由，知直线与双曲线只有一个交点，选项D错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若过点，的直线的倾斜角为，则_____.【答案】【解析】由题意可得，求得.14．已知，，若，则实数m的值为________．【答案】7【解析】因为，所以，解得．15．若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数的值为________.【答案】或【解析】由题意，圆心到直线的距离，解得或.16．已知，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为直径的圆与C的左支交于点A，与C的右支交于点B，，则C的离心率为______.【答案】【解析】由题意知，，所以，即，易得.设，，，由双曲线的定义得：，解得：，所以，因为，所以离心率.四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17....
