2016----2017学年度第二学期期中考试高一数学试卷选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题意）1.在中,,，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理得：.本题选择A选项.2.等比数列中，，则等于（）A.32B.16C.8D.4【答案】B【解析】由等比数列的性质得a2·a6=a42=16.本题选择B选项.3.已知两条直线：，：平行，则（）A.-1B.2C.0或-2D.-1或2【答案】D【解析】l1∥l2的充要条件是(a－1)a＝1×2，解得a＝－1,24.数列的前项和为，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】当n=1时,a1=2a14−，解得,a1=4；当n⩾2时,Sn=2an4,−Sn1−=2an1−4−，故an=2an2−an1−，故an=2an1−，故数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列；故an=2n+1，本题选择A选项.5.直线和直线的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直【答案】B【解析】试题分析：根据两直线的斜率相等，而在y轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定该题的答案．解： 直线3x+y+1=0即y=﹣3x﹣1，它的斜率k1=﹣3，在y轴上的截距是b1=﹣1，直线6x+2y+1=0即y=﹣3x﹣，此直线的斜率k2=﹣3，在y轴上的截距是b2=﹣，∴k1=k2，b1≠b2，∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；故选B．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．6.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得的两根为，所以的解集为.本题选择D选项.点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.7.已知，直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 直线l1的倾斜角为60∘，∴直线l1的斜率k1=tan60∘=，又l2⊥l1,设直线l2的斜率为k2，则k1⋅k2=−1，∴k2=−，故直线l2的倾斜角为150∘，本题选择D选项.8.已知，，则数列的通项公式等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当n≥2时，，经检验，也符合上述通项公式.本题选择C选项.点睛：已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握．一般有三种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)“an＋1＝pan＋q”这种形式通常转化为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，由待定系数法求出λ，再化为等比数列；(3)利用累加、累乘法或迭代法可求数列的通项公式．9.点到直线的距离为4，则（）A.1B.C.D.【答案】D本题选择D选项.10.数列前项的和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】数列的前n项的和：...............点睛：数列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．11.不管怎样变化，直线恒过的定点是（）A.(1,2)B.(-1,-2)C.(2,1)D.(-2,-1)【答案】B【解析】直线(m+2)x(2−m1)−y(3−m4)=0−化为m(x2−y3)+(2−x+y+4)=0，令，解得x=1−，y=2.−因此不论实数m取何值,直线(m+2)x(2−m1)−y(3−m4)=0−都经过定点(1,2).−−本题选择B选项.12.如图所示，已知半圆的直径,点在的延长线上，，点为半圆上的一个动点，以为边做等边，且点与圆心分别在的两侧，则四边形面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设∠POB=θ，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC22−OP⋅OCcosθ=54−cosθ.∴y=S△OPC+S△PCD=×1×2sinθ+(54−cosθ)=2sin(θ−)+，当θ−=时,θ=,y有最大值为2+.本题选择C选项.选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列中，，，则其通项公式__________【答案】【解析】 等差数列{an}中,a4=8,a8=4，∴，解得a1=11，d=1−，∴通项公式an=11+(n1)×(1)=12−−−n.14.过点且垂直于直线的直线方程为______________【答案】【解析】设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，∴c=-1，故所求的直线的方程为2x+y-1=0．15.数列的前项和为,若，则___________【答案】【解析】16.已知，则函数的最大值为____________【答案】【解析】 函数y=x(13−x)=3−x2+x=3(−x)−2+，且0
