2017-2018学年第一学期期中考试高三数学（理）一．选择题（每题5分，共计60分）1..设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则=（）A．{x|00}2.已知z∈C，若，则z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设p：在（2，+∞）内单调递增，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（）A．B．4C．2D．35.Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）A．B．﹣C．±D．无法确定6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．8.已知周期为2的函数在区间上的解析式为．若在区间[﹣2，3]上关于x的方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，2）9.如图，在四棱锥C﹣ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．10.如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间[－]上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向右平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（）A．函数f（x）是周期函数B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x）是偶函数D．函数f（x）的图象关于直线对称12.已知函数f（x），若对，f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．a＜2C．D．二．填空题（每题5分，共计20分）13.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_________14.若直线始终平分圆M：的周长，则的最小值为_________.15.已知△是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为______________16.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_____________三．解答题（共6个题，共计70分）17.（满分10分）设.(1)求的单调递增区间；(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值.18.（满分12分）已知数列的前项和，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19.（满分12分）如图和均为等腰直角三角形，，，平面平面，平面，，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20.（满分12分）已知函数，（）.（1）若，恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.21.（满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.22.（满分12分）设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求证：对任意，都有．期中考试答案（理科数学）一．选择题（每题5分，共计60分）1---5CABCC;6--10ADACC;11--12DA二．填空题（每题5分，共计20分）13.丁酉年14.16;15.;16.三．（共计70分）17.解析：（1）由题意知，……………………………………………….3分由可得所以函数的单...
