2．4二次函数与幂函数[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·江西九江七校联考)幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)x在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为()A．1或3B．1C．3D．2答案B解析由题意知m2－4m＋4＝1且m2－6m＋8>0⇒m＝1，故选B.2．(2018·吉林期末)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．a>－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0答案D解析①当a＝0时，函数f(x)＝2x－3为一次函数，是递增函数；②当a>0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间(－∞，4)上不可能是单调递增的，故不符合；③当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴－≥4，解得a≥－，又a<0，故－≤a<0.综合得－≤a≤0.故选D.3．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么()A．f(－2)4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确；对称轴为x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②错误；结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为x＝－1，知b＝2a.又函数图象开口向下，所以a<0，所以5a<2a，即5a0时，x＝2，综上可知有三解．故选D.7．二次函数f(x)的二次项系数为正数，且对任意的x∈R都有f(x)＝f(4－x)成立，若f(1－2x2)1＋2x－x2，解得－23C．13答案B解析f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)．记g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，由题意可得即解得x<1或x>3.故选B.9．(2018·吉林松原月考)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，已知f(m)＜0，则()A．f(m＋1)≥0B．f(m＋1)≤0C．f(m＋1)＞0D．f(m＋1)＜0答案C解析 f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a＞0，∴f(x)的大致图象如图所示．2由f(m)＜0，f(－1)＝f(0)＝a>0，得－1＜m＜0，∴m＋1＞0，又 x>－时f(x)单调递增，∴f(m＋1)＞f(0)＞0.10．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则∑xi＝()A．0B．mC．2mD．4m答案B解析由f(x)＝f(2－x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图象也关于直线x＝1对称，所以这两函数的交点也关于直线x＝1对称．不妨设x1
