第7节二项分布与正态分布[A级基础巩固]1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是()A.B.C.D.解析：因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)＝，P(乙)＝，所以他们都中靶的概率是×＝.答案：A2．(2020·河南三市联考)在某项测量中，测得变量ξ～N(1，σ2)(σ＞0)．若ξ在(0，2)内取值的概率为0.8，则ξ在(1，2)内取值的概率为()A．0.2B．0.1C．0.8D．0.4解析：变量ξ～N(1，σ2)，正态曲线的对称轴x＝μ＝1，因为ξ在(0，2)内取值的概率为0.8，所以ξ在(1，2)内取值的概率为×0.8＝0.4.答案：D3．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B.×C.×D．C×解析：由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为×.答案：B4．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A．0.05B．0.0075C.D.解析：设事件A为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件B为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，所以P(B|A)＝＝＝.答案：C5．设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是()A.B.C.D.解析：因为函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，所以Δ＝16－4X≥0，所以X≤4.因为X服从X～B，所以P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.答案：C6．设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800，502)．则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为________．(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ900)＝＝0.0228，因此P(X≤900)＝1－P(X＞900)＝1－0.0228＝0.9772.答案：0.97727．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(X＝4)＝________．解析：考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故X～B，即有P(X＝k)＝C×，k＝0，1，2，3，4，5.故P(X＝4)＝C×＝.答案：8．将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________．解析：依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．所以P(B)＝，P(AB)＝.所以P(A|B)＝＝＝.答案：9．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.1＋0.05＝0.15.又P(AB)＝P(B)，故P(B|A)＝＝＝＝.因此所求概率为.10．(2020·河北九校联考)已知...
