湖南省长沙市2015-2016学年高一数学12月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A.{0}B.{－1,0}C.{0,1}D.{－1,0,1}【答案】B【解析】试题分析：由题意可得．故B正确．考点：集合的运算．【易错点睛】本题主要考查集合的运算，属容易题．已知集合中的元素的满足的条件为，所以，所以此题选项为C，否则极易错选D选项．2.lg＋lg的值为（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】;故选C.3.下图中，能表示函数y＝f(x)的图像的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由函数的定义(对于非空数集中的任一个数,都有唯一的值相对应),得选项D符合要求;故选D.4.下列函数是偶函数的是：（）A.B.C.D.【答案】B【解析】易知为奇函数,为偶函数,,为非奇非偶函数;故选B.5.函数f(x)＝x＋的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0；故选A.6.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若,，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.7.已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A.(－∞，－4]∪B.C.D.【答案】A【解析】由题意，得，由图象，得或；故选A.8.某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为().A.B.C.D.1【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个直三棱锥，其中高为1，底面是直角边为1,2的直角三角形，则该几何体的体积为；故选B.9.函数的图像大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以该函数的图象如选项C所示；故选C.10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值【答案】D考点：棱柱的结构特征二、填空题11.函数的定义域为______________，值域为______________.【答案】(1).(2).【解析】若函数函数有意义，则，即，即函数的定义域为；因为，所以，即该函数的值域为.12.当a为任意实数时，直线ax－y＋1－3a＝0恒过定点_____．【答案】(3,1)【解析】将化为，即该直线恒过点.13.一条光线从点射出，与x轴相较于点，经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______【答案】【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点和关于轴的对称点，其直线方程为，即.14.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是_____.【答案】【解析】过点A作面，，连接，易知，则是二面角的平面角，即，是与所成的角，即，是与平面所成的角，在中，设，则，，，即与平面所成的角的正弦值为.15.已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)_____.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【答案】①③④⑤【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体，其棱长分别为，各表面和对角面都为矩形，即①正确，是有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体，即②正确，是每个面都是等腰三角形的四面体，即④正确，是每个面都是直角三角形的四面体，即⑤正确；故填①③④⑤.三、解答题：16.已知函数，(Ⅰ)证明在上是增函数；(Ⅱ)求在上的最大值及最小值．【答案】(1)详见解析;(2),2.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明；(Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ)设，且,则∴∴，∴∴∴，即∴在上是增函数.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在上是增函数∴当时，∴当时，综上所述，在上的最大值为，最小值为.17.设集合，.（1）若，求实数的值（2）若，求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】(1)因为A={1,2},并且,所以,所以,从而求出a的值，然后再一一验证是否满足.(2)因为,所以可得,然后再讨论和两...
