三轮复习之新题新解详解再续53、已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动．（1）若点P坐标为（），点Q也在的图像上，求的值；（2）求函数的解析式；（3）当时，试探求一个函数使得在限定定义域为时有最小值而没有最大值．解：（1）当点坐标为（），点的坐标为，…………2分 点也在的图像上，∴，即．……5分（根据函数的单调性求得，请相应给分）（2）设在的图像上则，即……………………………………8分而在的图像上，∴代入得，为所求．…………………………………11分（3）；或等．…………………15分如：当时， 在单调递减，∴故，即有最小值，但没有最大值．………………………18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求时，要考虑以下因素：①在上必须有意义（否则不能参加用心爱心专心115号编辑与的和运算）；②由于和都是以为底的对数，所以构造的函数可以是以为底的对数，这样与和进行的运算转化为真数的乘积运算；③以为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去；⑤乘积的结果可以是的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与轴已有了一个公共点，故对称轴又应该是轴或在轴的右侧（否则该二次函数的值在上的值不能恒为正数），即若抛物线与轴的另一个公共点是，则，且抛物线开口向下．54、如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：（1）的表达式；（2）的表达式；（3）若Ⅰ、Ⅱ都输入正整数，则输出结果能否为2005？若能，求出相应的；若不能，则请说明理由。解：（1）（2）（3）， ，∴输出结果不可能为。55、对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中)(1Nnaaannn。对自然数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？用心爱心专心115号编辑（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。解：（1），∴是首项为4，公差为2的等差数列。∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即，∴ ，∴，，，猜想：证明：ⅰ）当时，；ⅱ）假设时，时，结论也成立∴由ⅰ）、ⅱ）可知，（3），即 ∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。56、对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m，n]均有|f(x)–g(x)|≤1，则称f(x)与g(x)在[m，n]上是接近的，否则称f(x)与g(x)在[m，n]上是非接近的，现有两个函数f1(x)=loga(x–3a)与f2(x)=loga(a>0，a≠1)，给定区间[a+2，a+3]．（1）若f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？解：（1）要使f1(x)与f2(x)有意义，则有用心爱心专心115号编辑要使f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上有意义，等价于真数的最小值大于0即（2）f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是接近的|f1(x)–f2(x)|≤1≤1|loga[(x–3a)(x–a)]|≤1a≤(x–2a)2–a2≤对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立设h(x)=(x–2a)2–a2，x∈[a+2，a+3]且其对称轴x=2a<2在区间[a+2，a+3]的左边当时f1(x)与f2(x)在给定区间[a+2，a+3]上是接近的当
