广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则(CuA)∩B=()A.{2}B.{4,6}C.{l,3,5}D.{4,6,7,8}2.(5分)已知复数z满足(1+i)z=2i,则z=()A.1﹣iB.1+iC.﹣1﹣iD.﹣1﹣iE.﹣1+i3.(5分)设向量,满足|+|=,||=1,||=2,则•等于()A.B.C.D.4.(5分)已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5.(5分)“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的k值为()1A.3B.4C.5D.67.(5分)若某物体的三视图如图所示,则该物体的体积是()A.10+6πB.10+20πC.14+5πD.14+20π8.(5分)某教育机构随机某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是()A.B.C.D.9.(5分)设函数f(x)=sin(2x+),则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的图象关于点(,0)对称C.f(x)的最小正周期为πD.f(x)在[0,]上为增函数10.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2﹣9x+1,下列结论中错误的是()A.∃x0∈R,f(x0)=0B.“a=3”是“﹣3为f(x)的极大值点”的充分不必要条件C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(x0,+∞)单调递增2D.若3是f(x)的极值点,则f(x)的单调递减区间是(﹣1,3)11.(5分)已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为()A.B.C.2D.112.(5分)已知x1,x2是函数f(x)=e﹣x﹣|lnx|的两个零点,则()A.<x1x2<1B.1<x1x2<eC.e<x1x2<2eD.2e<x1x2<10二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)若曲线y=ax+lnx在点(1,a)处的切线方程为y=2x+b,则b=.14.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=,cosC=﹣,则sinB=.15.(5分)已知点P(x,y)的坐标满足,则z=x+2y的最大值为.16.(5分)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是单调增函数,如果实数t满足f(t)+f(﹣t)<2f(1),那么t的取值范围是.三、解答题:本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.18.(12分)如图,四边形ABCD为矩形,四边形ADEF为梯形,FEAD,∠AFE=60°,且平面ABCD⊥平面ADEF,AF=FE=AB=2,点G为AC的中点.(Ⅰ)求证:EG∥平面ABF;(Ⅱ)求三棱锥B﹣AEG的体积.319.(12分)某市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]>300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S(单位:元),空气质量指数API为ω,在区间[0,100]对企业没有造成经济损失;在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型(当API为150时造成的经济损失为500元,当API为200时,造成的经济损失为700元);当API大于300时造成的经济损失为2000元.(1)试写出S(ω)表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?P(K2≥kc)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8...