广西梧州、崇左两市联考2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}2．（5分）已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1﹣iE．﹣1+i3．（5分）设向量，满足|+|=，||=1，||=2，则•等于（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．（5分）“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）1A．3B．4C．5D．67．（5分）若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）A．10+6πB．10+20πC．14+5πD．14+20π8．（5分）某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）在[0，]上为增函数10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．“a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件C．若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增2D．若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）11．（5分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）A．B．C．2D．112．（5分）已知x1，x2是函数f（x）=e﹣x﹣|lnx|的两个零点，则（）A．＜x1x2＜1B．1＜x1x2＜eC．e＜x1x2＜2eD．2e＜x1x2＜10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosC=﹣，则sinB=．15．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为．16．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（﹣t）＜2f（1），那么t的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．18．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．319．（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．（1）试写出S（ω）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？P（K2≥kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001Kc1.3232.0722.7063.8...
