1绝对值三角不等式[课时作业][A组基础巩固]1．设ab＞0，下面四个不等式：①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞|a|－|b|中，正确的是()A．①和②B．①和③C．①和④D．②和④解析： ab＞0，①|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a|，正确；②|a＋b|＝|a|＋|b|＞|b|，所以②错；③|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|，所以③错；④|a＋b|＝|a|＋|b|＞|a－b|≥|a|－|b|，正确．所以①④正确，应选C.答案：C2．已知x为实数，且|x－5|＋|x－3|
1B．m≥1C．m>2D．m≥2解析： |x－5|＋|x－3|≥|x－5＋3－x|＝2，∴|x－5|＋|x－3|的最小值为2.∴要使|x－5|＋|x－3|2.答案：C3．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．mb>c>0)；③>(a，b，m>0，ab>0⇒>即>，又由于c>0，故有>；③成立，因为－＝>0(a，b，m>0，a；④成立，由绝对值不等式的性质可知：|a＋b|＋|b－a|≥|(a＋b)－(b－a)|＝|2a|≥2a，故选B.答案：B6．已知|a＋b|<－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a<－b－c；②a>－b＋c；③a－b＋c，①②成立，|a|－|b|<|a＋b|<－c，∴|a|<|b|－c，④成立．答案：①②④7．函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为________．解析：y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立．答案：28．若|x－4|＋|x＋5|>a对于x∈R均成立，则a的取值范围为________．解析： |x－4|＋|x＋5|＝|4－x|＋|x＋5|≥|4－x＋x＋5|＝9.∴当a<9时，不等式对x∈R均成立．答案：(－∞，9)9．若f(x)＝x2－x＋c(c为常数)，|x－a|<1，求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．证明：|f(x)－f(a)|＝|(x2－x＋c)－(a2－a＋c)|＝|x2－x－a2＋a|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|<|x＋a－1|＝|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1|≤|x－a|＋|2a|＋1<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)．10．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围．解析：(1)函数的定义域满足|x－1|＋|x－5|－a>0，即|x－1|＋|x－5|＞a，设g(x)＝|x－1|＋|x－5|，由|x－1|＋|x－5|≥|x－1＋5－x|＝4，可知g(x)min＝4，∴f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4. |x－1|＋|x－5|－a>0，∴a2B．|a＋b|＋|a－b|<2C．|a＋b|＋|a－b|＝2D．不能比较大小解析：当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|<2.当(a＋b)(a－b)<0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|<2.答案：B2．对任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为()A．1B．2C．3D．4解析： x，y∈R，∴|x－1|＋|x|≥|(x－1)－x|＝1，|y－1|＋|y＋1|≥|(y－1)－(y＋1)|＝2，∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3.∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.答案：C3．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．解析：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.答案：54．设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m>0，使|f(x)|≤m|x|...
