2009年期末检测高一数学试题2009.1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为有理数，下列各式中正确的是A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．下列函数中，在R上单调递增的是A．B．C．D．4．如图所示，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A．B．C．D．5．若，，则等于A．B．C．D．6．下列说法中不正确的是A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是第4题图B．余弦函数当且仅当时，取得最大值1C．正弦函数在上都是减函数D．余弦函数在上都是减函数7．已知集合A．B．C．D．8．若，则的大小关系是A．B．C．D．9.函数的图象关于直线对称，则的值是A．B．C．D．10．已知从甲地到乙地通话分钟的电话费由元给出，其中，[]表示不超过的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为A．3.71B．3.97C．4.24D．4.7711．函数的零点所在的大致区间是A．B．C．和D．12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知,，则实数的大小关为;14．已知函数的最小正周期为1，则正数的值为;15．已知函数，其中都是非零实数.若，则=;16．教材中有这样一道题目：已知，求证：（1）；（2）.类似地，对于函数，有：（1）；（2）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）化简：;（Ⅱ）已知：，求的值.18．（本小题满分12分）一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）19．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求的值．20．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的最大值及相应的取值；(Ⅱ)该函数的图象可以由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到.21．（本小题满分12分）已知函数,且.（Ⅰ）求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象；（Ⅱ）写出的单调递增区间;（Ⅲ）当时,求的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数在区间上有最小值，求的值.2009年期末检测高一数学试题参考答案2009.1一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．ＤＤＣＢＣ，ＤＢＡＢＡ，ＢＤ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．;14．２;15．１;16．（1）；（2）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：原式=……………………………3分==………………6分（Ⅱ）解：原式=……………………………9分==9…………………………12分18．（本小题满分12分）解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有．……………………………4分依题意，得，…………………………………………6分即．……………………………8分……………10分∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的．……………………12分19．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）……3分所以,为定值；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知:所以,．…………………12分20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)………………………………4分所以此时…………………6分(Ⅱ)………………………12...
