基础知识反馈卡·7.8时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y2．(2016年江西南昌模拟)方程(x2＋y2－2x)＝0表示的曲线是()A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线3．已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，点B是直线l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线4．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝05．已知两定点A(1,1)，B(－1，－1)，动点P满足PA·PB＝，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线6．过点(2，－2)且与双曲线－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2019年湖北武汉模拟)如图J781，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝|PD|.当P在圆上运动时，点M的轨迹C的方程为____________．图J7818．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点为F(0，－2)，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为____________．9．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64，则动圆圆心M的轨迹方程为____________．三、解答题(共15分)10．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的方程．基础知识反馈卡·7.81．C解析：由题意知P到F(0,2)的距离比它到y＋4＝0的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y＝－2为准线的抛物线，∴P的轨迹方程为x2＝8y.2．D解析：题中的方程等价于①x＋y－3＝0或②注意到圆x2＋y2－2x＝0上的点均位于直线x＋y－3＝0的左下方区域，即圆x2＋y2－2x＝0上的点均不满足x＋y－3≥0，②不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x＋y－3＝0.故选D.3．D解析：由已知：|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．故选D.4．D解析：由题意，知M为PQ的中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得2x－y＋5＝0.5．B解析：设点P(x，y)，则PA＝(1－x,1－y)，PB＝(－1－x，－1－y)．∴PA·PB＝(1－x)1(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2.由已知，得x2＋y2－2＝，即＋＝1.∴点P的轨迹为椭圆．6．B7.＋＝1解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，由已知得∵P在圆上，∴x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.8.－x2＝1解析：根据题意得解得9.＋＝1解析：设动圆M半径为r，根据两圆相切的充要条件，得|MB|＝8－r，|MA|＝r，∴|MA|＋|MB|＝8.这表明动点M到两定点A，B的距离之和是常数8，根据椭圆的定义，动点M的轨迹为椭圆，这里a＝4，c＝3，则b2＝7.设点M的坐标为(x，y)，则其轨迹方程为＋＝1.10．解：由题意，可得双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0.由e＝＝＝，得b＝a，∴c＝＝a.又抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点坐标为，故焦点到渐近线的距离d＝＝＝2，∴p＝＝4.∴抛物线C2的方程为x2＝8y.2
