高考数学二轮复习直线和圆锥曲线的位置关系问题1．★★过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有【】.A、一条B、两条C、三条D、四条分析:首先注意点（2，4）在抛物线上，其次只有一个公共点，包括直线平行于抛物线的对称轴，与抛物线交于一点，因而选B.2．★★直线y＝kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是【】.A、m≥1且m≠5B、m≥1C、m≠5D、m≤5分析:直线与椭圆恒有公共点联立方程Δ恒大于等于0，由Δ≥0恒成立可得m≥1-5k2恒成立，∴m≥(1-5k2)max,∴m≥1且m≠5，选A.或者注意到点(0，1)在椭圆的内部即可以。【变题】★★★直线y＝k(x-3)与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有条﹒分析：由于直线过双曲线的一个顶点，所以要使它们只有一个公共点，需使直线与渐近线平行或与x轴平行﹒因此满足题意的直线有3条﹒3．★★直线l:与曲线x2-y2=1(x>0)相交于A，B两点，则直线l的倾角为【】.A、[0，）B、Ｃ、Ｄ、分析:直线与双曲线右支交于两点，不能仅仅用Δ判定，x2-k2(x2-x+2)=1(1-k2)x2+k2x-2k2-1=0∴∴k>1或k<-1.∴倾角，选B.4．★★抛物线上的点P到直线有最短的距离,则P的坐标是【】A,(0,0)B,C,D,分析：设直线与相切,联立整理得,由,得,这时得切点(,1),选B.【例1】★直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A两点.（1）求证：;（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线.【解析】:（1）易求得抛物线的焦点.用心爱心专心125号编辑1若l⊥x轴，则l的方程为.若l不垂直于x轴，可设,代入抛物线方程整理得.综上可知.（2）设，则CD的垂直平分线的方程为假设过F，则整理得，.这时的方程为y=0，从而与抛物线只相交于原点.而l与抛物线有两个不同的交点，因此与l不重合，l不是CD的垂直平分线.说明：此题是课本题的深化，课本是高考试题的生长点，复习要重视课本。【例2】★★已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，离心率为，（1）求椭圆方程；（2）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程。【解析】：（1）设椭圆方程为由2c=4得c=2又故a=3，∴所求的椭圆方程为（2）若k不存在，则，若k存在，则设直线AB的方程为：y=kx+2又设A由得①② 点M坐标为M（0，2）∴由∴∴代入①、②得…③④用心爱心专心125号编辑2由③、④得∴∴线段AB所在直线的方程为：。说明：有向线段所成的比，线段的定比分点等概念，本身就是解析几何研究的一类重要问题。向量概念的引入，使这类问题的解决显得简洁而流畅。求解这类问题可以用定比分点公式，也可以直接用有向线段的比解题。另外，向量的长度，点的平移等与解析几何都有着千丝万缕的联系，向量与解析几何的结合，为解决这些问题开辟了新的解题途径。【变题】：★★一条斜率为1的直线与离心率为的椭圆C：（）交于P、Q，两点，直线与Y轴交于点R，且，，求直线和椭圆C的方程。【解析】椭圆离心率为，，所以椭圆方程为，设方程为：，由消去得……（1）……（2）所以而所以所以……（3）又，，从而……（4）由（1）（2）（4）得……（5）由（3）（5）解得，适合，所以所求直线方程为：或；椭圆C的方程为说明：向量数量积的坐标表示，构建起向量与解析几何的密切关系，使向量与解析几何融为一体。求此类问题的关键是：利用向量数量积的坐标表示，沟通向量与解析几何的联系。体现了向量的工具性。【例3】★★已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距用心爱心专心125号编辑3离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.【解析】： （1）原点到直线AB：的距离.故所求双曲线方程为（2）把中消去y，整理得.设的中点是，则即故所求k=±.说明：为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方程.【例4】★★已知椭圆（a＞b＞0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0，求椭圆方程和直线的方程。【解析】：圆方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圆心O＇（0，1），半径r=3。设正方形的边长为p，则，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直线y=x+k的距离应等...
