函数零点应用例析我们知道，如果函数()yfx在xa处的函数值等于零，即()0fa，则称a为函数()yfx的零点，因此函数()yfx的零点就是方程()0fx的根．这样函数的零点把函数和方程紧密地联系在一起．它在很多问题的解决中具有重要的应用，以下举例说明．一、利用函数零点解不等式我们知道，二次函数的图象是连续的，当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号，并且在任意两个相邻的变号零点之间函数值保持同号，根据二次函数变号零点的这一性质，可以求解二次不等式．例1二次函数2yaxbxc的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式20axbxc的解集是．解析：由表中数据可知函数的两个零点分别为2和3，这两个零点将其余实数分为三个区间：(2)(23)(3)，，，，，∞∞，在区间(2)，∞）中取特殊值3，由于(3)60f，因此根据二次函数变号零点的性质可得：当(2)x，时，都有()0fx；当(23)x，时，有()0fx；当(3)x，∞时，有()0fx，故不等式的解集为(2)(3，，∞∞)．二、利用函数零点研究方程的根由于函数()yfx的零点就是方程()0fx的根，所以在研究方程的有关问题，如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时，都可以将方程问题转化为函数问题，借助函数的零点，结合函数的图象加以解决．例2已知函数()()()2()fxxaxbab，若()，是方程()0fx的两个根，则实数ab，，，之间的大小关系是（）Ａ．abＢ．abＣ．abＤ．ab解析：若令()()()gxxaxb，显然函数()gx的两个零点是ab，，函数()fx的两个零点是，，而函数()fx的图象是由函数()gx的图象向上平移两个单位得到的，结合图象可知：ab，故应选（Ｂ）．用心爱心专心例3已知关于x的方程2350xxa的两根12xx，满足1(20)x，，2(13)x，，求实数a的取值范围．解析：依题意，关于x的方程2350xxa的两根12xx，满足1(20)x，，2(13)x，，即函数2()35fxxxa的两个零点12xx，满足1(20)x，，2(13)x，，所以结合二次函数2()35fxxxa的图象可得：(2)0(0)0(1)0(3)0ffff，，，，即345(2)0035027150aaaa，，，，解得：120a．用心爱心专心
