《直线和抛物线相交中弦的问题》一、教学目标1、知识与技能：掌握直线和抛物线相交中，有关直线，抛物线，弦长，弦中点四个量之间的关系。2、过程与方法：让学生经历探究直线，抛物线，弦长，弦中点四者之间的关系，体会变式训练的价值，学会举一反三。3、情感态度价值观：激发学生参与的热情，体会数学研究的快乐，培养学生抽象概括的能力。二、教学重点：直线，抛物线，弦长，弦中点四者之间的关系。三、教学难点：1、直线，抛物线，弦长，弦中点四者之间的关系；2、编题训练。四、教学方法：先让学生求解过焦点的弦长，弦中点，及其变式变式训练，从中体会多解归一，进而探究出直线，抛物线，弦长，弦中点四者之间的关系，然后推广到一般弦的变式训练，在变式练习中训练学生的思维，培养学生的抽象概括能力，让学生去体验如何编题。五、教学过程（一）情景设置复习回顾：1、抛物线的定义（教师提问，并在黑板上画出图像）2、用坐标表示焦半径，焦点弦，通径（以焦点在x轴的正半轴上为例）（教师板书）问题1：点1,0与抛物线24yx的位置关系？（几何画板演示）问题2：过点1,0的直线与抛物线24yx的位置关系？（几何画板演示）【设计意图】焦半径，焦点弦，通径在抛物线的性质中已推导过，但如果直接提问让学生回答，有的学生未必能理解的记住，通过复习定义找到知识的生长点，而不是教师让学生去死记的。问题1的设计是想渗透经过抛物线内部一点的直线和抛物线始终是相交的。从而引出直线和抛物线相交中弦长，弦中点等相关的问题。问题3：所有过1,0的直线与抛物线24yx相交所形成的弦中，最短的弦长为______（二）例题分析例1：直线l过点1,0，斜率为1，求直线l与抛物线24yx相交所得的弦长和弦中点。（要求学生先做，然后根据学生解答情况请学生回答，教师板书，之后请学生分析已知什么，要求什么）变式（1）：直线l过点1,0，与抛物线24yx相交所得的弦长为8，求直线l的斜率k，弦中点。变式（2）：直线l过点1,0，斜率为1，直线l与抛物线220ypxp相交所得弦为AB，且AB中点的横坐标为3，求抛物线的标准方程和弦长。【设计意图】变式（1）（2）学生动手做，之后师生共同点评，并分析每个变式的已知和未知，启发学生总结题中涉及到的四个量（教师板书），并总结一般解题思路。用心爱心专心问题：若将特殊点（1，0）改为（3，1）会怎样呢？例2：直线l过点3,1，斜率为1，求直线l与抛物线24yx相交所得的弦长和弦中点。【设计意图】通过变点，将特殊的焦点弦推广到一般弦，请学生去完成，体会两者的联系。对于焦点弦可以用焦点弦公式，也可以用弦长公式，而一般弦则只能用弦长公式。解题思路是相同的。分析已知和未知，推出知二求二。（三）尝试编题问题：你能根据这几个量的关系设计一个题目来考考你的同桌吗？（教师巡视，找出几个典型写在黑板上，共同探究能否做的出来。）以两个学生为示范，师生共同探讨是否合理。其中学生编了这样一个题：（四）小结与反思本节课我们对直线和抛物线相交中的弦的问题进行了专题研讨，弄清了直线，抛物线，弦长，弦中点四个要素之间的关系。要学会解题后的反思，寻找问题间的联系，学会举一反三，多题一解和多解归一。（五）布置作业思考：本节课探讨的四个要素之间知二求二的关系可以推广到直线和圆，椭圆，双曲线吗？课后同学分析讨论。用心爱心专心
