高考数学一轮总复习 第5章 数列 5.4 数列求和模拟演练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.4数列求和模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝()A．8B．6C．5D．3答案D解析在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，得a1＝d≠0，所以＝＝＝＝3.2．已知数列{an}，an＝2n＋1，则＋＋…＋＝()A．1＋B．1－2nC．1－D．1＋2n答案C解析an＋1－an＝2n＋1＋1－(2n＋1)＝2n＋1－2n＝2n，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝1－n＝1－.3．[2017·银川一中模拟]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn答案A解析由已知条件得a2＝a1＋ln2，a3＝a2＋ln，a4＝a3＋ln，…，an＝an－1＋ln，得an＝a1＋ln2＋ln＋ln＋…＋ln＝2＋ln2×××…×＝2＋lnn，故选A.4．[2017·烟台模拟]已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝，若bn＝anan＋1，则数列{bn}的前n项和Sn为()A.B.C.D.答案B解析由an＋1＝，得＝＋2，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴＝2n－1，又bn＝anan＋1，∴bn＝＝，∴Sn＝＝，故选B.5．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是()A．7B．8C．9D．10答案D解析an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.∴Sn＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(21＋22＋…＋2n)－n＝2n＋1－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，∴Sn>1020，n的最小值是10.6．在数列{an}中，anan＋1＝，a1＝1，若Sn为数列{an}的前n项和，则S20＝________.答案15解析由anan＋1＝，a1＝1，得数列{an}的通项公式为an＝则S20＝10×1＋10×＝15.7．数列{an}的前n项和为Sn，前n项之积为∏n，且∏n＝()n(n＋1)，则S5＝________.答案62解析an＝＝()n(n＋1)－n(n－1)＝2n(n≥2)，当n＝1时，a1＝∏1＝()1×2＝21，所以an＝2n，所以S5＝2＋22＋…＋25＝＝26－2＝62.8．[2017·郑州模拟]设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.答案130解析由an＝2n－10(n∈N*)知，{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.9．[2014·山东高考]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝a，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn.解(1)由题意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n.(2)由题意知bn＝a＝n(n＋1)．所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn×(n＋1)．因为bn＋1－bn＝2(n＋1)，所以当n为偶数时，Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)＝4＋8＋12＋…＋2n＝＝；当n为奇数时，Tn＝Tn－1＋(－bn)＝－n(n＋1)＝－.所以Tn＝10．[2017·广西南宁模拟]等差数列{an}的首项a1＝3,且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)证明：≤＋＋…＋<.解(1)设等比数列的公比为q，因为a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项，所以(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)．又a1＝3，所以d2－2d＝0，所以d＝2或d＝0(舍去)．所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.等比数列{bn}的公比为＝＝3，b1＝＝1.所以bn＝3n－1.(2)证明：由(1)知Sn＝n2＋2n.所以＝＝，所以＋＋…＋＝＝＝－<.因为＋≤＋＝，所以－≥，所以≤＋＋…＋<.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·宁德模拟]数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则S2025＝()A．1516B.C．1518D.答案B解析 an＋an＋1＝，a2＝3，∴an＝∴S2025＝1013×＋1012×3＝.12．[2017·广州模拟]在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝()A．(2n－1)2B.C．4n－1D.答案D解析由题意得，当n＝1时，a1＝1，当n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1，则an＝2n－1－(2n－1－1)＝2n－1(n≥2)，n＝1时也成立，所以an＝2n－1，则a＝22n－2，所以数列{a}为首项为1，公比为4的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝，故选D.13．在数列{...