高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第一课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一课时分类加法计数原理和分步乘法计数原理[A组基础巩固]1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A．1种B．2种C．3种D．4种解析：分两类：买1本书、买2本书，各类的购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种．答案：C2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279解析：十个数字组成三位数的个数为9×10×10＝900.没有重复数字的三位数有9×9×8＝648，所以有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.答案：B3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A．7B．12C．64D．81解析：要完成长裤与上衣配成一套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法．故共有4×3＝12种不同的配法．答案：B4．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为()A．8B．15C．243D．125解析：每个邮件有3种不同的发送方法，故5个邮件的发送方法有35＝243(种)．答案：C5．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()A．56B．65C.D．6×5×4×3×2解析：由分步乘法计数原理得N＝5×5×5×5×5×5＝56.答案：A6．由电键组A、B组成的串联电路中，如图，接通电源使电灯发光的方法有________种(每个电键组只闭合一个电键)．解析：只有在合上A组两个电键中的任意1个之后，再合上B组3个电键中的任意1个，才1能使电灯的电源接通，电灯才能发光．根据分步乘法计数原理，共有2×3＝6种不同的方法接通电源，使电灯发光．答案：67．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为________．解析：分两步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一个值，有3种不同取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一个值，有3种不同取法．故x·y可表示3×3＝9个不同的值．答案：98．有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各一个，有不同的取法__________种．解析：完成这件事可分三步：第一步：取红球，有6种不同的取法；第二步：取白球，有5种不同的取法；第三步：取黄球，有4种不同的取法．根据分步乘法计数原理，共有N＝6×5×4＝120种不同的取法．答案：1209．有一项活动，需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？解析：(1)有三类选人的方法：3名老师中选一人，有3种选法；8名男同学中选一人，有8种选法；5名女同学中选一人，有5种选法．由分类加法计数原理，共有3＋8＋5＝16种选法．(2)分三步选人：第一步选老师，有3种选法；第二步选男同学，有8种选法；第三步选女同学，有5种选法．由分步乘法计数原理，共有3×8×5＝120种选法．(3)可分两类，每一类又分两步．第一类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24种选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，有3×5＝15种选法．由分类加法计数原理，共有24＋15＝39种选法．10．设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从中任选一幅画布置房间，有多少种选法？(2)从三种画中各选一幅布置房间，有多少种选法？解析：(1)分3类计数：第一类：选出的是国画，有5种选法；第二类：选出的是油画，有2种选法；第三步：选出的是水彩画，有7种选法．根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14种选法．(2)分3步计数：第一步：选1幅国画，有5种选法；第二步：选1幅油画，有2种选法；第三步：选1幅水彩画，有7种选法．根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种选法．[B组能力提升]21．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数是()A．7B．10C．25D．52解析：A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，x有2种取法，y有5种取法．由分步乘法计数原理得2×5＝10，故选B.答案：B2．五个工程队承建某项工程...