专题限时训练(二)函数的图象与性质(时间：45分钟分数：80分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2015·豫东、豫北十校联考)下列函数既是奇函数，又在区间[－1,1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝lnC．f(x)＝－|x＋1|D．f(x)＝(ex－e－x)答案：B解析：对于A，y＝sinx是奇函数，但它在[－1,1]上为增函数；对于B，由(2－x)(2＋x)>0，得－2f>fB．f>f>fC．f>f>fD．f>f>f答案：A解析：函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数关于x＝1对称．所以f＝f，f＝f，当x≥1时，f(x)＝x－1单调递减，所以由<<，可得f>f>f，即f>f>f，故选A.5．若定义在[－2015，2015]上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[－2015,2015]有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)－2014，且x>0时，f(x)>2014，记f(x)在[－2015,2015]上的最大值和最小值为M，N，则M＋N的值为()A．2015B．2016C．4027D．4028答案：D解析：令x1＝x2＝0，得f(0)＝2014.设－20150)，则f(h)>2014.所以f(x2)＝f(x1＋h)＝f(x1)＋f(h)－2014>f(x1)．可知f(x)在[－2015,2015]上是增函数．故M＋N＝f(2015)＋f(－2015)＝f(2015－2015)＋2014＝f(0)＋2014＝4028.二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2015·山西太原模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，f(－2)＝－3，数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝－1，Sn＝2an＋n(n∈N*)，则f(a5)＋f(a6)＝________.答案：3解析： 奇函数f(x)满足f＝f(x)，∴f＝－f(x)，∴f(x)＝－f＝f(x＋3)，∴f(x)是以3为周期的周期函数， Sn＝2an＋n，①∴Sn＋1＝2an＋1＋n＋1，②②－①可得an＋1＝2an－1，结合a1＝－1，可得a5＝－31，a6＝－63，∴f(a5)＝f(－31)＝f(2)＝－f(－2)＝3，f(a6)＝f(－63)＝f(0)＝0，∴f(a5)＋f(a6)＝3.7．(2015·浙江温州模拟)已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，则f＝________.答案：－解析：由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．所以f－f＝f＝－f，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x，所以f＝2＝，所以f＝－.8．(2015·河北保定模拟)已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象上的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.则所有正确命题的序号为________．答案：①②④解析：令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0；根据f(x＋4)＝f(x)＋f(2)可得f(x＋4)＝f(x)，可得函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，则＝－4，即x1＋x2＝－8.故正确命题的序号为①②④.三、解答题(9题12分，10题、11题每题14分，共40分)9．(2015·山东阶段测试)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)若函数f(x)的图象过点(－2,1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f...
