南昌大学附中版高考数学一轮复习 导数及其应用单元训练VIP免费

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线3yx在点(1,1)处的切线方程为()A．320xyB．230xyC．320xyD．230xy【答案】A2．曲线22,yxyx所围成图形的面积是()A．1B．13C．12D．23【答案】B3．设函数)0(ln31)(xxxxf则)(xfy()A．在区间),1(),1,1(ee内均有零点。B．在区间),1(),1,1(ee内均无零点。C．在区间)1,1(e内有零点，在区间),1(e内无零点。D．在区间)1,1(e内无零点，在区间),1(e内有零点。【答案】D4．设4443342241404)(xCxCxCxCCxf，则导函数)('xf等于()A．3)1(4xB．3)1(4xC．3)1(4xD．3)1(4x【答案】B5．设2()3xfxxe，则(2)f=()A．12eB．12e2C．24eD．24e2【答案】D6．函数3()1fxxxx在点处的切线方程为()A．420xyB．420xyC．420xyD．420xy【答案】D7．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数2yx图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()A．15B．14C．13D．12【答案】C8．函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A．0B．1C．2D．4【答案】A9．1021dxx的值是()A．8B．4C．2D．【答案】B10．定积分ln20xedx的值为()A．1B．2eC．2e1D．1【答案】D11．曲线233xxy在点)2,1(处的切线方程为()A．53xyB．53xyC．13xyD．xy2【答案】C12．下列求导运算正确的是()A．12)2(xxxB．11)(xxeeC．2212)1(xxxxD．2)(cossincos)cos(xxxxxx【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．直线2,yey轴以及曲线xye围成的图形的面积为。【答案】12e14．曲线在以点为切点的切线方程是；【答案】15．曲线2yx过点（2，1）的切线斜率为【答案】324。16．nknnkn0sin1lim=.【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4．(1）求f(x)表达式；(2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；(3）求证：、∈R，6464(2cos)(2sin)33ff．【答案】（1）(2)fx的图象关于点(-2,0)对称，即()fx图象关于原点对称,∴d=0,b=0.又过(3,6),∴9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=4∴21212121241200203433bacacbxxxxaccxxxxaaV又|x1x2|2=22441693bcaa，c=12a∴23080abcd∴f(x)=3283xx(2）f/(x)=2x28,f/(3)=10.∴切线方程10xy36=0.(3）当22x时,f/(x)=2x28≤0,∴f(x)在[2,2]递减.又,R22cos2,3232(2)(2cos)(2)33fff。3232(2sin)33f同理,,∴6464,,(2cos)(2sin)33Rff.18．已知函数2()()xfxxae.(I）若3a，求()fx的单调区间；(II)已知12,xx是()fx的两个不同的极值点，且1212||||xxxx，若3233()32faaaab恒成立，求实数b的取值范围.【答案】（Ⅰ）23,()(3)xafxxe，2()(23)0xfxxxe3x或1令()0fx，解得(,3)(1,)x令()0fx，解得(3,1)x，()fx的增区间为(,3),(1,)；减区间为(3,1)，(Ⅱ）2()(2)0xfxxxae，即220xxa由题意两根为12,xx，12122,xxxxa，又1212||||xxxx22a且△440a，12a设3223233()3()33()322agafaaaaaaeaaa215()3(1)(1)02agaaaea或0a又(0)0g，2(2)...