2015-2016学年山东省青岛市平度市高三(上)12月月考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合M={x|lg(1﹣x)<0},集合N={x|x2≤1},则M∩N=()A.(0,1)B.[0,1)C.[﹣1,1]D.[﹣1,0)2.已知命题p、q,则“p且q为假”是“p或q为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.向量,,且∥,则cos2α=()A.B.C.D.4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中错误的是()A.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥βB.若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则m∥αC.若m⊥β,m⊂α,则α⊥βD.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n5.函数f(x)=的大致图象是()A.B.C.D.6.设实数数列{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是()A.a1>b2B.a3<b3C.a5>b5D.a6>b67.若正实数a,b满足a+b=1,则()A.有最大值4B.ab有最小值C.有最大值D.a2+b2有最小值8.已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“∃x0>0,f(x0)<0”为真,则m的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.[2,+∞)C.(﹣∞,﹣2)D.(2,+∞)9.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1﹣t),且时,f(x)=﹣x2,则f(2015)的值等于()A.B.C.0D.10.设,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…,S50中,正数的个数是()A.25B.30C.40D.50二、填空:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知函数f(x)=,则f(f())的值是=.12.在△ABC中,若=3,b2﹣a2=ac,则cosB的值为.13.观察下列等式:12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律,第n个等式可为.14.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.15.若函数f(x)满足:存在非零常数a,使f(x)=﹣f(2a﹣x),则称f(x)为“准奇函数”,给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=(x﹣1)3;③f(x)=ex﹣1;④f(x)=cosx.则以上函数中是“准奇函数”的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.求y=g(x)在区间[0,10π]上零点的个数.17.把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x).(Ⅰ)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.18.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC为正三角形,AA1=AB=6,D为AC的中点.(1)求证:直线AB1∥平面BC1D;(2)求证:平面BC1D⊥平面ACC1A;(3)求三棱锥C﹣BC1D的体积.19.设函数的图象在点(x,f(x))处的切线的斜率为k(x),且函数为偶函数.若函数k(x)满足下列条件:①k(﹣1)=0;②对一切实数x,不等式恒成立.(Ⅰ)求函数k(x)的表达式;(Ⅱ)求证:(n∈N*).20.设等比数列{an}的前n项和为Sn,且(Ⅰ)求k的值及数列{an}的通项公式;(Ⅱ)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为dn的等差数列,求数列的前n项和Tn,并求使成立的正整数n的最大值.21.已知函数f(x)=lnx﹣ax2+x,a∈R.(Ⅰ)若f(1)=0,求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)令g(x)=f(x)﹣(ax﹣1),求函数g(x)的单调区间;(Ⅲ)若a=﹣2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明x1+x2≥.2015-2016学年山东省青岛市平度市高三(上)12月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合M={x|lg(1﹣x)<0},集合N={x|x2≤1},则M∩N=()A.(0,1)B.[0,1)C.[﹣1,1]D.[﹣1,0)【考点】交集及其运算.【专题】计算题...