题组层级快练(二十三)1.＝()A．－B．－C.D.答案C解析sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.2．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α＝()A.B．－C.D．－答案D解析tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.3．若cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于()A．－B.C．－aD．a答案C解析sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a.4．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)＝()A．－B.C.D．1答案D解析由题意知tanα＝2，tanβ＝－.∴tan(α＋β)＝＝＝1.5．在△ABC中，“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析在△ABC中，A＝π－(B＋C)，∴cosA＝－cos(B＋C)．又 cosA＝2sinBsinC，即－cosBcosC＋sinBsinC＝2sinBsinC.∴cos(B－C)＝0，∴B－C＝，∴B为钝角．6．已知sinα＝，cosβ＝，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin(α－β)等于()A.B.C．－D．－答案A解析因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝－＝－.又因为β是第四象限角，cosβ＝，所以sinβ＝－＝－.sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－(－)×(－)＝＝.7．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于()A.B.C.D.答案A解析由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，即tan(A＋B)＝－.又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，0c>a.10．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则cosAcosB＝()A.B.C.D．－答案B解析tanA＋tanB＝＋＝＝＝＝＝，∴cosAcosB＝.11.如图所示，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝()A.B.C.D.答案B解析因为四边形ABCD是正方形，且AE＝AD＝1，所以∠AED＝.在Rt△EBC中，EB＝2，BC＝1，所以sin∠BEC＝，cos∠BEC＝.sin∠CED＝sin(－∠BEC)＝cos∠BEC－sin∠BEC＝(－)＝.12．(2013·新课标全国Ⅱ理)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝________.答案－解析由tan(θ＋)＝＝，得tanθ＝－，即sinθ＝－cosθ.将其代入sin2θ＋cos2θ＝1，得cos2θ＝1.因为θ为第二象限角，所以cosθ＝－，sinθ＝.所以sinθ＋cosθ＝－.13．化简：＋＝________.答案－4cos2α解析原式＝＋＝－＝－＝－＝－4cos2α.14．求值：(1)－＝________；(2)＝________.答案(1)4(2)2解析(1)原式＝＝＝＝＝4.(2)＝＝＝＝2.15．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ＝________.答案解析tanα·tanβ＝1－＝1－＝.16．(2015·东北三校模拟)若cos(α＋)－sinα＝，则sin(α＋)＝________.答案解析 cos(α＋)－sinα＝，∴cosα－sinα－sinα＝.即cosα－sinα＝，得cosα－sinα＝.∴sin(α＋)＝sinαcos＋cosαsin＝－sinα＋cosα＝(cosα－sinα)＝×＝.17．已知α，β∈(0，)，且sinα＝，tan(α－β)＝－.(1)求sin(α－β)的值．(2)求cosβ的值．答案(1)－(2)解析(1) α，β∈(0，)，从而－<α－β<.又 tan(α－β)＝－<0，∴－<α－β<0.∴sin(α－β)＝－.(2)由(1)可得，cos(α－β)＝. α为锐角，且sinα＝，∴cosα＝.∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×(－)＝.18．(2015·衡水调研卷)已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0<α<β≤，求证：[f(β)]2...
