2015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）2．函数的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．3．已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，则a的值不可能是（）A．0B．1C．2D．34．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形中心角为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=4+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（）A．（4，0）B．（1，4）C．（0，4）D．（1，5）6．要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位7．已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．8．已知f（x）=ax5+bx3+sinx﹣8且f（﹣2）=10，那么f（2）=（）A．﹣26B．26C．﹣10D．109．已知，则=（）A．B．﹣8C．4D．8110．已知△ABC和点M满足+=﹣，若存在实数m使得m+m=成立，则m等于（）A．B．2C．D．311．已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）A．4B．﹣4C．2D．﹣212．下列4个命题中正确命题的个数是（）（1）第一象限角是锐角（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=（4）若cos（α+β）=﹣1，则sin（2α+β）+sinβ=0．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tanx=2，则=．14．已知平面向量，且，则=．15．关于函数f（x）=4sin（2x+），（x∈R）有下列命题：①y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；②y=f（x）可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为．16．函数y=的单调递减区间为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知||=3，||=5，与的夹角为120°．2试求：（1）；（2）；（3）．18．已知，0＜β＜，cos（+α）=﹣，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．19．已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若角α终边上一点的坐标为（5a，12a），a≠0，求f（α）的值．20．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最小值，并求取得最小值时x的值．21．已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），=（，﹣1），其中x∈R．（Ⅰ）当⊥时，求x值的集合；（Ⅱ）求|﹣|的最大值及并给出对应的x值．22．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．32015-2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．2．函数的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式T=进行求解，求出函数的周期即可．【解答】解：由三角函数的周期公式可知，函数的最小正周期是=4π．故选：A．【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用，熟练掌握三角函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式T=是解题的关键，属于基础题，是送分题．3．已...
