2017高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10
2抛物线的几何性质对点训练理1．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()A
答案A解析由题可知抛物线的准线方程为x＝－1
如图所示，过A作AA2⊥y轴于点A2，过B作BB2⊥y轴于点B2，则＝＝＝
已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点．若FP＝4FQ，则|QF|＝()A
D．2答案B解析如图，由抛物线的定义知焦点到准线的距离p＝|FM|＝4
1过Q作QH⊥l于H，则|QH|＝|QF|
由题意，得△PHQ∽△PMF，则有＝＝，∴|HQ|＝3
∴|QF|＝3
3．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－B．－1C．－D．－答案C解析由点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，得焦点F(2,0)，∴kAF＝＝－，故选C
4．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案C解析设圆的半径为r，因为F(0,2)是圆心，抛物线C的准线方程为y＝－2，由圆与准线相交知44，所以y0>2
5．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p>0)交于点O，A，B
若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．答案解析由题意，双曲线的渐近线方程为y＝±x，抛物线的焦点坐标为F
不妨设点A在第一象限，由，解得或，故A
所以kAF＝＝
由已知F为△OAB的垂心，
