株洲市第四中学高二数学3.1.1回归分析的基本思想及其初步应用水平测试教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.一、自学导引1、相关关系是一种非确定的关系，是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法。2、一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）.A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下D.身高在145.83cm左右3、在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）.A.预报变量在轴上，解释变量在轴上B.解释变量在轴上，预报变量在轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上4、线性回是模型（为），因变量的值是自变量和随机误差共同确定的，即自变量只能解释部分的变化，在统计中，我们把自变量称为，因变量称为。5、模型中的参数和用估计，其计算公式如下：，，其中，称为，回归直线一定经过样本中心点。6、用来描述线性相关关系的强弱。当时，表明两个变量；当，表示两个变量；的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越；的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越。通常而言，当大于时，认为两个变量具有很强的线性相关关系。7、我们也可以用相关指数来刻划回归效果，其计算公式为：，的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越。在线性回归模型中，表示解释变量对预报变量的，越接近于1，说明回归效果越好。二、应用探究11、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据。X23456Y2.23.85.56.57.0若由此资料所知y对x呈线性相关关系，试求（1）、回归直线方程。（2）、估计使用年限为10年，维修费用为多少？解：（1）由上表中数据列成下表：i12345234562.23.85.56.57.04.411.422.432.542.049162536于是＝5－1.23×4＝0.08回归直线方程为＝＋＝1.23x＋0.08.（2）当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元）估计当使用10年时的维修费用为12.38万元。2、10名同学在高一和高二的数学成绩如下表：x74717268767367706574Y76757170767965776272其中x为高一数学成绩，y为高二数学成绩。（1）y与x是否具有相关关系；（2）如果y与x是相关关系，求回归直线方程。解（1）由已知表格中的数据，利用计算器进行计算得，，，，。2，.r=由于，由0.780297>0.75，知，有很大的把握认为x与y之间具有线性相关关系。（2）y与x具有线性相关关系，设回归直线方程＝a＋bx，则，＝72.3－1.22×71＝－14.32，所以y关于x的回归直线方程为＝1.22x－14.32.三、练习反馈某5名学生的数学和化学成绩如下表。学生]学科ABCDE数学成绩（x）8876736663化学成绩(Y)7865716461(1)、画出散点图；（2）、求化学成绩（Y）对数学成绩（x）的回归直线方程。解：（1）散点图（略）（2）3所以＝67.8－0.625×73.2=22.05.所以Y对x的回归直线方程为四、思考题某种书每册的成本费（元）与印刷册数（千册）有关，经统计得到数据如下：12351020305010020010.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求对的回归方程.4
