课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2016·北师大附中模拟)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是()A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0解析：选D由向量垂直的充要条件，得2(x－1)＋2＝0.所以x＝0.2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ的值为()A．－B．－C.D.解析：选Ab＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)⊥c，∴(b＋λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－.3．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝()A．－B．0C.D．3解析：选A依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.4．(2015·太原模拟)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．解析： (2a－b)·(a＋b)＝6，∴2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－，∴a与b的夹角为.答案：5．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)， (a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，∴m＝－2.答案：－2二保高考，全练题型做到高考达标1．(2015·济南二模)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝()A．－3B．－2C．1D．－1解析：选A因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3.2．(2016·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：选Ba·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝.3．(2015·济宁二模)平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是()A．矩形B．正方形C．菱形D．梯形解析：选C因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．4．(2016·开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于()A．－B.C．－1D．1解析：选D因为＝＋＝＋，＝＋，所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos60°＝－×1×2×＝1.5．(2015·山西考前检测)若△ABC外接圆的圆心为O，半径为4，＋2＋2＝0，则在方向上的投影为()A．4B.C.D．1解析：选C如图所示，取BC的中点D，连接AD，OD，则由平面向量的加法的几何意义得＋＝2.又由条件得＋＝－＝，所以2＝，即4＝，所以A，O，D共线．所以OA⊥BC，所以CD为在方向上的投影．因为||＝||＝4，所以||＝3，所以||＝＝.6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________.解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8.答案：87．(2015·湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝________.解析：由已知得||＝，||＝，则·(－)＝(＋)·＝·＋·＝cos＋×＝－.答案：－8．(2015·湖北咸宁联考)在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，＝x＋y，且x＋y＝1.若函数f(m)＝|－m|(m∈R)的最小值为，则||的最小值为________．解析：由＝x＋y，且x＋y＝1，可知A，O，B三点共线，所以||的最小值为AB边上的高，又AC＝BC＝1，即O为AB的中点，且函数f(m)＝|－m|的最小值为，即点A到BC边的距离为.又AC＝1，所以∠ACB＝120°，从而可得||的最小值为.答案：9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)① |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.② |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16.(2) (a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．10．已知平面上三点A，B，C，＝(2－k,3)，＝(2,4)．(1)若三点A，B，C...
