南昌大学附中版高考数学一轮复习 三角函数单元训练VIP专享VIP免费

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a80sin，则cos100°的值等于()A．21aB．21aC．211aD．a【答案】B2．已知3sincos0,cossin84且则的值是()A．13B．12C．14D—．12【答案】B3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A.502mB．503mC．252mD．2522m【答案】A4．53sin),2,2(，则cos()的值为()A．45B．54C．53D．－53【答案】A5．22cos15sin15-的值为()A．12B．22C．32D．62【答案】C6．31cos10sin170=()A．4B．2C．2D．4【答案】D7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(0,)2的部分图象如图,则()A．ω＝1，φ＝6B．ω＝1，φ＝－6C．ω＝2，φ＝6D．ω＝2，φ＝－6【答案】D8．已知()2sin(+)fxx,(>0,22)，A．B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为),0,12(则AB·BC�()A．44B．44C．4D．4【答案】D9．已知两个向量集合M={a︱a＝（cos，22cos7），∈R}，N＝{b︱b＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是()A．（－3，5]B．[,5]C．[2，5]D．[5∞，＋)【答案】B10．为了得到函数sin(2)3yx的图像，可以将函数sin2yx的图像()A．向右平移6个单位B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【答案】A11．下列诱导公式中错误的是()A．tan(π―)=―tan;B．cos(2+)=sinC．sin(π+)=―sinD．cos(π―)=―cos【答案】B12．215是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝____________.【答案】－14．设sin2cos2fxaxbx＝＋，其中,,0abRab．若6fxf对一切xR恒成立，则以下结论正确的是____________（写出所有正确结论的编号）．①11012f；②)5()127(ff；③fx既不是奇函数也不是偶函数；④fx的单调递增区间是2,63kkkZ；⑤经过点,ab的所有直线均与函数fx的图象相交．【答案】①③⑤15．已知角终边过点P)3-4(，，则sin，tan，2sin，2cos。【答案】16．已知为锐角，且4cos(),45则cos=.【答案】7210三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知coscoscoscosaCbCcBcA，且C＝120°．(1）求角A；(2）若a＝2，求c．【答案】由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,则b=2c²=a²+b²－2abcosC=4+4－2×2×2×(－12)=12∴c=2318．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为ykm．(Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将y表示成的函数关系式；②设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式．(Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【答案】(Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则10coscosAQOA,故10cosOB，又OP＝1010tan所以10101010tancoscosyOAOBOP，所求函数关系式为2010sin10cosy04...