考点规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b,且|a|=|b|2.(2017北京丰台一模)设E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AE=AB,BF=BC.如果+n(m,n为实数),那么m+n的值为()A.-B.0C.D.13.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是()A.-2B.-1C.1D.24.如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=()A.a-bB.a-bC.a+bD.a+b5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且=0,则△ABC的内角A等于()A.30°B.60°C.90°D.120°7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为()A.B.C.D.8.如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小值为()A.6+2B.6C.6+4D.3+29.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为.110.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为.11.如图,在△ABC中,已知∠BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE=.12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.能力提升13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于()A.aB.bC.cD.016.(2017安徽马鞍山质检)已知△ABC是边长为4的正三角形,D,P是△ABC内的两点,且满足),,则△APD的面积为()A.B.C.D.217.如图,在△ABC中,=2=m=n,m>0,n>0,则m+2n的最小值是.高考预测18.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为.答案：1.C解析:由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意.22.C解析:如图,=-=-)=-.∵=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=.故选C.3.B解析:∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三点共线,∴共线.∴=λ,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.D解析:连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB,且a,所以=b+a.5.B解析:因为2=2,所以2.所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B.6.B解析:由=0,知点O为△ABC的重心.又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°.7.C解析:设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为,选C.8.D解析:=xa+yb=2x+y.∵C,F,D三点共线,∴2x+y=1,即y=1-2x,其中x>0,y>0.∴.令f(x)=,得f'(x)=,令f'(x)=0得x=-1(x=--1舍去).当0-1时,f'(x)>0.故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)==3+2.故选D.9.90°解析:由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即∠BAC=90°,故的夹角为90°.10.-2解析:如图,由=λ,且=0,得P为以AB,AC为邻边的平行四边形的顶点,因此=-2,则λ=-2.311.解析:如图,延长AB到F,使AF=2AB,连接CF,则AC=AF.取CF的中点O,连接AO,则+2=2=3,∴A,D,O三点共线,∠BAC=,∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4,∴AO=2.∴AD=.又=2,∴AE=2ED=AD=.又AB=2,∠BAE=,∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+-2×2×.∴BE=.12.1解析:如图,因为E,F分别是AD与BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以),所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.13.A解析:由题意知,CD是∠ACB的角平分线,故)=a+b,故选A.14.A解析:设=λ(λ>1),则+λ=(1-λ)+λ.又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-λ)+λ.所以λ=1-x>1,得x<0.15.D解析:因为a+b与c共线,所以a+b=λ1c.①又因为b+c与a共线,所以b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.4所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,所以所以a+b+c=-c+c=0.16.A解析:取BC的中点E,连接AE,因为△ABC是边长为4的正三角形,所以AE⊥BC,).又),所以点D是AE的中点,AD=.取,以AD,AF为邻边作平行四边形,可知.因为△APD是直角三角形,AF=,所以△APD的面积为.17.3解析:)=.∵D,E,F三点共线,∴=1.∵m>0,n>0,∴m+2n=(m+2n)≥+2+2×=3,当且仅当m=n时,等号成立.故m+2n的最小值为3.18.直角三角形解析:∵-2,∴||=||.故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.5
