三角函数模型的简单应用一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·泰安高一检测)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B的周期为π，初相为，值域为[-1，3]，则其解析式的最简形式为()A.y=2cos+1B.y=2cos-1C.y=-2cos-1D.y=2sin+1【解析】选A.初相为，排除选项D，值域为[-1，3]，排除选项B，C.2.(2014·三亚高一检测)已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160πt+110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A.60B.70C.80D.90【解析】选C.由题意T==，所以频率f=80.3.(2014·襄阳高一检测)函数y=sin的图象()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于y轴对称D.不具有对称性【解题指南】利用函数的奇偶性的定义来判断出该函数是奇函数还是偶函数.【解析】选C.因为x∈R，且f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x).所以函数y=sin是偶函数，图象关于y轴对称.4.(2014·临沂高一检测)已知函数y=3cos(ω>0)的图象与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为()A.3B.C.D.【解题指南】y=3cos的最大值为3，公共点处是最大值处，故相邻两公共点之间的距离即为一个周期，进而由T=求出ω.【解析】选A.y=3cos的最大值为3，所以与直线y=3相邻的两个公共点之间的距离正好为一个周期，故ω=3.5.已知简谐运动f(x)=Asin(ωx+φ)A>0，<的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相分别是()A.，B.，C.，D.，【解析】选B.由题意可知，A=，32+=52，则T=8，ω==，y=sin，由sinφ=，所以sinφ=，因为<，所以φ=，因此频率是，初相为.6.(2014·海淀高二检测)一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m(即OM长)，巨轮的半径为30m，AM=BP=2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t)m，则h(t)=()A.30sin+30B.30sin+30C.30sin+32D.30sin【解析】选B.过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BH交ON于H点.点A在☉O上逆时针运动的角速度是=，所以t分钟转过的弧度数为t，设θ=t，当θ>时，∠BOH=θ-，h=OM+BH-BP=30+30sin，当0<θ<时，上述关系式也适合，故h=30+30sin=30sin+30.二、填空题(每小题4分，共12分)7.如图所示是某个弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是.【解析】设函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)，由图知A=2，T=0.8，所以ω===.又函数图象过点(0.1，2)，所以2=2sin(+φ)，所以φ=2kπ+，k∈Z，不妨取φ=，则其函数解析式为y=2sin(x+).答案：y=2sin8.(2014·济宁高一检测)函数y=tan与y=-a(a∈R)的交点中距离最小为.【解析】y=tan与y=-a的交点中距离最小为一个最小正周期T=.答案：【误区警示】本题易误认为交点中距离最小为半个最小正周期的错误.注意正、余弦曲线与正切曲线的区别.9.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转.当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=，其中t∈[0，60].【解析】经过ts秒针转了trad.由图知sin=，所以d=10sin，其中t∈[0，60].答案：10sin三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014·徐州高一检测)单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s=6sin.(1)作出它的图象.(2)单摆开始摆动(t=0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆到最右边时，离开平衡位置多少厘米？【解析】(1)列表如下：t0s360-60描点作图：(2)t=0时，s=3cm，此时离开平衡位置3厘米.(3)离开平衡位置6厘米.11.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式P(t)=115+25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数P(t)的周期.(2)求此人每分钟心跳的次数.(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较.【解析】(1)T===(min).(2)f==80.(3)P(t)max=115+25=140(mmHg)，P(t)min=115-25=90(mmHg).即收缩压为140mmHg，舒张压为90m...
