17导数的综合应用1．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是________．答案②③解析f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0，f(3)＝27－54＋27－abc＝－abc<0，且f(0)＝－abc＝f(3)<0，所以f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.2.若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为________．答案③解析根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除①④；从适合f′(x)＝0的点可以排除②.3．已知a≤＋lnx对任意x∈[，2]恒成立，则a的最大值为________．答案0解析设f(x)＝＋lnx，则f′(x)＝＋＝.当x∈[，1)时，f′(x)<0，故函数f(x)在[，1)上单调递减；当x∈(1,2]时，f′(x)>0，故函数f(x)在(1,2]上单调递增，∴f(x)min＝f(1)＝0，∴a≤0，即a的最大值为0.4．函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为________．答案(0，＋∞)解析构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又因为g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.5．关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．答案(－4,0)解析由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x<0或x>2时，f′(x)>0；当00)，为使耗电量最小，则速度应定为________．答案40解析 y′＝x2－39x－40，令y′＝0.即x2－39x－40＝0，解得x＝40或x＝－1(舍)．当x>40时，y′>0，当0
