湖南师大附中高二第一学期期末考试·数学(理科)试卷(考试时间:2012.1.138:00-10:00)时量:120分钟总分:150分命题人:高二数学备课组审题人:高二数学备课组备课组长:吴锦坤考试范围:高中数学选修2-1、2-2一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数734zi,则z=(C)A.7B.1C.5D.52.22sinxdx的值是(B)A.1B.0C.-1D.2【解析】选B3.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图,则其导函数y=)(xf的图象可能为下图中的(D)ABCD【解析】选D.4.已知函数()fx在1x处的导数为2,则0(1)(1)limhfhfhh的值为(A)A.4B.1C.4D.1【解析】选A.5.设命题p:xR,2210axx,则命题p为真命题的充分非必要条件的是(B)A.1aB.2aC.1aD.2a【解析】因为当0a时,不等式210x不恒成立,则命题p为真的充要条件是用心爱心专心10440aa,即1a,故选B.6.已知空间向量111112(,,),(,,),366333ab则a和b的夹角为(A)A.60B.120C.90D.30【解析】A.7.设F是抛物线24xy的焦点,与抛物线相切于点(4,4)P的直线l与x轴的交点为Q,则PQF等于(D)A.300;B.450;C.600;D.900.【解析】依题意(0,1),(2,0),0,90.FQPQFQPQF�即8.已知定义在R上的函数()fx满足:对任意x∈R,都有(1)(1)fxfx成立,且当(,1)x时,(1)()0xfx(其中()fx为()fx的导数).设1(0),(),(3)2afbfcf,则a,b,c三者的大小关系是(B)A.abcB.cabC.cbaD.bca【解】由()(2)fxfx可得,函数()fx的图象关于直线1x对称,所以(3)(1)ff.又当,1x时,(1)()0xfx,即'()0fx,则()fx在,1上单调递增.所以1(1)(0)()2fff.即cab,故选B.二.填空题:本大题共8个小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.i是虚数单位,则复数1ii的虚部是.【解析】1ii=2(1)112iiii=1122i,其虚部是12.10.计算1201xdx=4用心爱心专心211.直线2,yey轴以及曲线xye围成的图形的面积为.21e[来源:学科网]12.已知曲线()yfx在点(5,(5))Pf处的切线方程是8yx,则(5)(5)ff=_____2____.13.已知1220()(34)dfaaxaxx(a∈R),则f(a)的最小值为-1.【解析】因为12223212200()(34)d(2)2(1)1faaxaxxaxaxaaa,故当1a时,f(a)取最小值-1.14.过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线l,点P为直线l与椭圆的一个交点,2F为椭圆的右焦点,若1260FPF,则直线1xyab的斜率是63.【解析】由已知,点2(,)bPca,因为1260FPF,则22tan603cba,即223acb.从而22244()3aabb,即42244430aabb,即2222(23)(2)0abab.所以2223ab,故63bka.15.设直角三角形的两直角边的长分别为,ab,斜边长为c,斜边上的高为h,则有abch成立,某同学通过类比得到如下四个结论:①2222abch;②3333abch;③4444abch;④5555abch.其中正确结论的序号是②④;进一步类比得到的一般结论是nnnn()abchnN.【解析】在直角三角形ABC中,sin,cos,acAbcAabch,所以sincoshcAA.于是(sincos),(1sincos)nnnnnnnnnnabcAAchcAA.(sincos1sincos)(sin1)(1cos)0nnnnnnnnnnnnabchcAAAAcAA.所以nnnn()abchnN.三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数2()(5),xfxxmxexR,(I)当5m时,求()fx的单调区间;用心爱心专心3C1A1B1ABCC1A1B1ABCM(Ⅱ)若函数()fx没有极值点,求m的取值范围.解:(Ⅰ)因为2()(2)(5)xxfxxmexmxe2(2)5xxmxme当5m时,()(2)(5)xfxxxe(3分)而0xe,()0fx时,(,5)(2,);x()0fx时,(5,2).x...